Question

Me ajudem com essa questão
Uma partida de futebol, jogada com uma bola de 30 cm de diâmetro, é observada por um torcedor. A distância da íris à retina deste torcedor é aproximadamente igual a 2 cm. (Considere o olho como uma câmara escura de orifício: na íris encontra-se o orifício e a retina corresponde ao fundo da câmara)
Determine o tamanho da imagem da bola que se forma na retina do torcedor, quando a bola está a 150 m de distância.

Answer 1

Podemos ver, pelo desenho anexado, que os raios de luz, refletidos pela bola, seguem retilineamente (principio da propagação retilínea dos raios luminosos) até chegarem na retina e, apesar de haver o cruzamento dos raios na iris, não há qualquer interferência na trajetória (principio da independência dos raios luminosos).

Assim, haverá a projeção de uma imagem semelhante e invertida da bola observada pelo torcedor na sua retina.

Na figura, podemos ver que os dois raios luminosos representados formam dois triângulos, ainda mais, podemos afirmar que estes dois triângulos são semelhantes e, sendo assim, é possível achar uma relação entre as medidas destes triângulos.

Esta relação, mostrada abaixo, é conhecida como a equação da câmera escura.

                   $\boxed{~\dfrac{i}{o}~=~\dfrac{p'}{p}~}~~~onde~~\left\begin{array}{ccc}i~&:&Altura~da~imagem\\o&:&Altura~do~objeto\\p'&:&Distancia~Iris-Retina\\p&:&Distancia~Objeto- Iris\end{array}\right$

Antes de aplicar a equação, precisamos converter todas medidas para cm ou todas para metros. Como há apenas uma medida em metros, vamos converte-la para cm:

$p=150m~~\longrightarrow~~cm\\\\\\p~=~150m~\cdot~\dfrac{100cm}{1m}\\\\\\\boxed{p~=~150\,000~cm}$

Agora sim, substituindo os valores na equação da câmera escura:

 $\dfrac{i}{30}~=~\dfrac{2}{150\,000}\\\\\\i~=~30\cdot~\dfrac{2}{150\,000}\\\\\\i~=~\dfrac{6}{15\,000}\\\\\\i~=~0,0004~cm\\\\\\\boxed{i~=~4\times10^{-4}cm}\\\\\\ou,~em~metros:\\\\\\i~=~4\times10^{-4}\times100\\\\\\\boxed{i~=~4\times10^{-6}\,m~=~4\mu m}$