Matemática, perguntado por sarin, 10 meses atrás

ME AJUDEM COM ESSA QUESTÃO POR FAVOR, MANDEI A IMAGEM!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteME
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Uma forma de resolver a questão é escrever a quadrática na forma:

y(x)=k(x-z_1)(x-z_2),

onde k é uma constante e z_1 e z_2 são as raízes (zeros) da parábola. Neste caso, temos z_1 = -1 e z_2 = 3, donde:

y(x)=k\left(x-(-1)\right)\left(x-3\right) = k(x+1)(x-3).

Do gráfico na figura, notamos que y(0) =6, pelo que podemos usar este valor para determinar k:

y(0) = 6 \iff k(0+1)(0-3) = 6 \iff -3k = 6 \iff a = -2.

Note que o valor negativo de k está de acordo com o facto de a concavidade da parábola estar voltada para baixo (isto é, tem forma de ∩). Obtemos então:

y(x) = -2(x+1)(x-3).

Por fim, basta aplicar a propriedade distributiva:

y(x) = -2(x^2 - 3x + x - 3) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6.

Comparando agora com a forma

ax^2 + bx + c,

obtemos a resposta:

\begin{cases}a = -2 \\ b = 4 \\ c = 6\end{cases}.

Resposta: opção B).

Outra maneira de resolver a questão é utilizar a propriedade que diz que a expressão de uma parábola é da forma:

y(x) = C(x^2 - Sx + P),

onde S representa a soma das raízes e P o seu produto.

Neste caso, teremos:

S = z_1 + z_2 = -1 + 3 = 2 \\P = z_2 \times z_2 = -1 \times 3 = -3.

Assim, vem:

y(x) = C(x^2 - Sx + P) = C(x^2 - 2x + (-3)) = C(x^2 - 2x - 3).

Substituindo agora a informação y(0) = 6, determinamos C:

y(0) = 6 \iff C(0^2 - 2 \times 0 - 3) = 6 \iff -3C = 6 \iff C =-2.

Finalmente, obtemos o mesmo resultado que antes:

y(x) = -2(x^2 - 2x - 3) = -2x^2 + 4x + 6.

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