Question

Me ajudem com essa questão, por favor!
1- Dentro de uma caixa cúbica de 20 cm de aresta, totalmente cheia de água, foi colocado um sólido maciço com a forma de um octaedro regular, de maneira que seus vértices ficassem exatamente nos centros das faces da caixa cúbica, fazendo parte da água derramar para fora da caixa. Observe a figura. Sabendo que área da superfície externa desse octaedro é de 400√3 cm elevado ao quadrado, determine o volume de água, em litros, que permaneceu na caixa após o sólido ser colocado em seu interior:
a) 20/3 Litros
b) 10/3 Litros
c) 20 Litros
d) 10 Litros
e) 40/3 Litros.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para obtermos a resposta em litros vamos usar as dimensões em dm pois 1 dm³ = 1ℓ.

Dado:

Aresta do cubo = 20 cm = 2 dm

Área da superfície do octaedro = 400√3 cm² = 4√3 dm²

Sendo

A: área da superfície do octaedro

a: aresta do octaedro

$A = 2\sqrt{3}a^2$  ⟶ substituindo:

$4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}a^2$

2 = a²

$a = \sqrt{2}$ dm

Sendo:

V: volume de água que permaneceu na caixa

Vc: Volume do cubo

Vo: volume do octaedro

O volume do octaedro é dado por:

$V_{o} =\frac{\sqrt{2}}{3}a^3$

V = Vc − Vo

$V=2^3-\frac{\sqrt{2}}{3}a^3$

$V=2^3-\frac{\sqrt{2}}{3}(\sqrt{2})^3$

$\huge V = \frac{20}{3}$ ℓ