Question

Me ajudem com essa questao de trigonometria POR FAVOR

Resolva a equação: 2. sen^2 x + cos x -1=0, para 0 <_ x <_ 2pi

Answer 1

Resposta:

S : {2π/3, 4π/3 , 0 , 2π}

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$sen^2x + cos^2x = 1$ sabemos que: $sen^2x = 1 - cos^2x$

Assim podemos substituir a variável $sen^2x$ da equação dada pelo enunciado por $1 - cos^2x$:

Equação dada pelo enunciado:

$2sen^2x + cosx - 1 = 0$

Após a substituição:

$2(1- cos^2x) + cosx =1$

Sendo $y = cosx$

$-2y^2 + y + 1 =0$

Agora temos uma equação de segundo grau que pode ser resolvida por báskara e as raízes encontradas serão:

$y' = \frac{-1}{2}$ e $y'' = 1$

Como $y =cosx$, os valores que x podem assumir são:

π/6 , 5π/6 , pois o cos(2π/3) ou  cos(4π/3) =  $\frac{-1}{2}$

0 e 2π, pois cos(0) ou cos(2π) = $1$