Me ajudem com essa questão de função quadrático? Urgente!!
p1 - 8 = 960
p1 = 968
Pn = 960n
Soluções para a tarefa
Resposta:
n = 100
Explicação passo-a-passo:
seja Pn (maisculo) a produtividade total de n pocos
seja pn (minusculo) a produtividade individual quando ha n pocos abertos
P1 = p1
quando for furado o segundo poço p2 = p1 - 8, logo
P2 = (p1 - 8) • 2
quando for furado o terceiro poço p3 = p2 - 8 = p1 - 2•8, logo
P3 = (p1 - 2•8) • 3
quando for furado o enesimo poço, pn = p1 - 8(n-1), logo
Pn = (p1 - 8(n-1)) • n
Pn = np1 - 8n² + 8n
Pn = -8n² + n(p1+8)
P80 = 76800
76800 = - 8(80)² + 80p1 + 640
76800 = - 51200 + 80p1 + 640
80p1 = 127360
p1 = 1592, por tanto
Pn = -8n² + n(1592+8)
Pn = 1600n - 8n²
vc conhece derivada?
para ser maximo, a derivada de Pn = 0
dPn = 1600 - 16n = 0
16n = 1600
n = 100 pocos
nao conhece? nao tem problema
O ponto maximo é quando uma parabola com concavidade para baixo muda de direcao. esse ponto tambem é o ponto de simetria de uma parabola, portanto, basta conhecer n'e n", tal que P(n') = P(n")
por ser uma parabola, podemos calcular Pn = 0
Pn = 1600n - 8n² = 0
Pn = n(1600 - 8n) = 0
n = 0 ou
8n = 1600
n" = 200
como P(0) = P(200), o n talque Pn é maximo é o meio desse intervalo
nmax = (0 + 200)/2
nmax = 100
(nada como descansar para pensar direito)
penso que se perfurar um poço, a producao diaria (P1) é do proprio poco (p1)... P1 = p1
se perfurar um segundo poço, a producao diario (P2) é 2x a producao de p1 menos 2x8, pois cada um dos 2 pocos perde producao. entao P2 = 2p1 - 2•8 = 2 (p1 - 8)
o mesmo aconteceria para 3 pocos, 4, 5... n
P3 = 3 (p1 - 8)
P4 = 4 (p1 - 8)