Question

Me ajudem com essa questão

Answer 1

Resposta:

x < [(-1 / log10(3)) - 2] / 9

Explicação passo-a-passo:

3) a) 27^(3x + 1) < 3 / 10

Sabendo que 27 = 3^3, teremos:

(3^3)^(3x + 1) < 3 / 10

Utilizando a propriedade da potência de potência, em que conservamos a base e multiplicamos o expoente, temos:

3^(9x + 3) < 3 / 10

Veja que se não tivesse um 10 dividindo do lado direito da inequação, poderíamos igualar os expoentes tranquilamente. Para resolver esse problema, teremos que aplicar o logaritmo em ambos os lados da inequação. O sinal da desigualdade se mantém:

log10(3^(9x + 3)) < log10(3/10)

Como temos uma divisão no logaritmando no lado esquerdo da inequação, podemos transformar isso em uma subtração de logaritmos:

log10(3^(9x + 3)) < log10(3) - log10(10)

(9x + 3) * log10(3) < log10(3) - 1

(9x + 3) * log10(3) - log10(3) < -1

Colocando o fator comum em evidência, temos:

(9x + 3 - 1) * log10(3) < -1

9x + 2 < -1 / log10(3)

x < [(-1 / log10(3)) - 2] / 9