Question

Me ajudem aqui n entendi esse exercicio

Answer 1

Para uma equação do segundo grau (ax² + bx + c, com a, b e c números reais e x, a variável em questão), a soma das raízes (x' e x'') é dada pela expressão:

$x' + x'' = - \frac{b}{a}$

Repare que quando a = 1, x' + x'' = - b

Já o produto das raízes é dado pela expressão:

x'.x'' =  $\frac{c}{a}$

Repare que quando a = 1, x'.x'' = c.

Portanto, em uma equação do segundo grau do tipo x² + bx + c = 0 (ou seja, uma equação do segundo grau em que a = 1), temos o mesmo que:

x² - Sx + P = 0

Em que S = soma das raízes e P = produto das raízes. Exemplo:

x² - 3x + 5 = 0

A soma das raízes é 3 e o produto das raízes é 5 (basta comparar com x² - Sx + P = 0).

x² + 5x - 8 = 0

A soma das raízes é - 5 e o produto das raízes é - 8.

2x² - 3x + 7 = 0

Repare que $a \neq 1$, então devemos dividir a equação inteira por um número que faça com que a se torne 1.

2x² - 3x + 7 = 0 (:2)
x² - 3/2x + 7/2 = 0

A soma das raízes é 3/2 e o produto é 7/2.

Agora voltando ao caso da sua questão. temos que:

PRIMEIRA LINHA:
Raízes: 2 e -4
Soma das raízes: (2) + (-4) = 2 - 4 = -2
Produto das raízes: (2).(-4) = -8
Equação: x² - Sx + P =0
x² - (-2)x + (-8) = 0
x² + 2x - 8 = 0

Essa é a equação.

SEGUNDA LINHA:

Soma das raízes: 9
Produto das raízes: 18
Equação: x² - Sx + P = 0
x² - 9x + 18 = 0

Os números cuja soma dá 9 e o produto da 18 são 3 e 6, então 3 e 6 são as raízes da equação (caso não consiga resolver mentalmente, você pode calcular o delta e o x através da equação fornecida, x² - 9x + 18 = 0)

TERCEIRA LINHA:

Soma das raízes: -4
Produto das raízes: -5
Equação: x² - Sx + P = 0
x² - (-4)x + (-5) = 0
x² + 4x - 5 = 0

Raízes: -5 e 1 (soma: -5+1 = -4 e produto: (-5).(1) = -5)
Caso não consiga resolver mentalmente, você também pode resolver da mesma forma que eu disse anteriormente, calculando o delta e o x.

QUARTA LINHA: 

Raízes: 4 e 1
Soma das raízes: 5
Produto das raízes: 4
Equação: x² - Sx + P = 0
x² - 5x + 4 = 0

QUINTA LINHA:

Raízes: -5 e 0
Soma das raízes: -5
Produto das raízes: 0
Equação: x² - Sx + P = 0
x² - (-5)x + 0 = 0
x² + 5x = 0