Question

Me ajudem ai galera! Se possível , mostrar o desenvolvimento. Serei eternamente grato.

1) Verifique em cada item a posição relativa das retas dadas (paralelas,concorrentes, perpendiculares).
a) r:x+y+10=0 e s: 1x+2y+10=0
b) r:x=5 s:x= -2

Answer 1

Vejamos as condições para cada um ocorrer:

- Paralelas = as retas devem ter o mesmo coeficiente angular;
- Concorrentes = as retas devem ter coeficiente angular diferentes;
- Perpendiculares = o produto dos coeficientes deve dar -1.

O coeficiente angular é o número que acompanha o "x" na equação reduzida. Então para facilitar, vamos sempre passar as equações para a forma reduzida:

a)$r \Rightarrow \\ x+y+10=0 \\ y = \boxed{-x}-10 \\\\ \text{coeficiente angular}(m) = -1 \\\\\\ s \Rightarrow \\ 1x+2y+10=0 \\ 2y = -x-10 \\ y = \frac{-x}{2}-\frac{10}{2} \\ y = \frac{-x}{2}-5 \\\\ \text{coeficiente angular}(m)=-\frac{1}{2}$

- Não são paralelas pois os coeficientes são diferentes;
- Não são perpendiculares pois a multiplicação dos coeficientes não resulta -1.

Portanto, estas retas são CONCORRENTES.


b) $r \Rightarrow \\ x = 5 \\\\ s \Rightarrow \\ x =-2$

Este é um caso especial, pois a gente não olha para os coeficientes. Dá para ver que as duas retas estão fixas no eixo X, ou seja, só variam no eixo Y, logo, elas são paralelas ao eixo Y, então "em pé".

Se as duas estão na mesma posição, as duas são PARALELAS.