Question

me ajudem a responder essa questão

Answer 1

Resposta:

Letra C

É uma integral por partes:

$\int {u} \, dv =uv-\int {v} \, du$

$\int {t^2e^t} \, dt\\\\u=t^2\\du=2tdt\\dv=e^tdt\\v=e^t\\\\ \int {t^2e^t} \, dt=t^2e^t-2\int {e^tt} \, dt$

porém

$\int {e^ttdt} \, dt=te^t-e^t$

$\int {t^2e^t} \, dt=t^2e^t-2(te^t-e^t)$

$\int {t^2e^t} \, dt=t^2e^t-2te^t-2e^t$             colocando e^t em evidência

$\int {t^2e^t} \, dt=e^t(t^2-2t-2)+K$