Question

me ajudem a resolver essas questões dou 10pts !!

Obs: as questões estão na imagem...

Answer 1

Bom dia Edjp!

$1) ~Resolva~em~\mathbb{C}~as~equa\c{c}\~oes$

$A)~~ x^{2} +7x+10=0$

$Coeficientes$

$a=1$

$b=7$

$c=10$

Agora vamos substituir os coeficientes na formula de Bhaskara para determinar suas raizes.

$Formula~~\Rightarrow ~~x= \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$x= \frac{-7\pm \sqrt{ 7^{2}-4.1.10 } }{2.1}$

$x= \frac{-7\pm \sqrt{ 49-40 } }{2}$

$x= \frac{-7\pm \sqrt{ 9 } }{2}$

$x= \frac{-7\pm3 }{2}$

Raizes da equação.

$x_{1}= \frac{-7+3}{2}= \frac{-4}{2}=-2$

$x_{2}= \frac{-7-3}{2}= \frac{-10}{2}=-5$


$B)~~ x^{2}+2x+2=0$ 

$Coeficientes$

$a=1$

$b=2$

$c=2$

$x= \frac{-2\pm \sqrt{ 2^{2}-4.1.2 } }{2.1}$

$x= \frac{-2\pm \sqrt{ 4-8 } }{2}$

$x= \frac{-2\pm \sqrt{-4 } }{2}$

$x= \frac{-2\pm 2i}{2}$

Raizes da equação.

$x_{1}= \frac{-2+2i }{2}= \frac{2(-1+i)}{2} =-1+i$

$x_{2}= \frac{-2-2i}{2}= \frac{2(-1-i)}{2}=-1-i$


$2)~Calcule~o~valor~da~express\~ao~~y=i+i^{2}+i^{3}+...........+i^{1001}$

$2)~Calcule~o~valor~da~express\~ao~~P.G=i+i^{2}+i^{3}+...........+i^{1001}$

Esse exercio é uma progressão geometrica disfarçada,O raciocinio para sua resolução vai tambem estar relacionada aos padrões que as potencias de i apresentam.

Veja se tratando de uma P.G,vamos separarar os seus termos.

$a1=i$

Razão da PG é divisão do termo posterior pelo termo anterior.

$a1=i$

$a2=i^{2}$

$q= \frac{a2}{a1}= \frac{i^{2} }{i}=i$

$n=1001$

A soma dos termos de uma P.G é dada pela formula da soma.

$Sn= \frac{a1(1-q^{n} )}{1-q}$

Agora é só substituir os valores colocado acima.

$sn= \frac{i(1-i^{1001}) }{1-i}$

$sn= \frac{1-[(i^{4})^{250}.i]}{1-i}$

$sn= \frac{i(1-i)}{1-i}$

Dividindo resulta

$sn=i$



$3)~Determinar~~K~e~m~para~~ que~~(4+4m).(4+4i)=4K-8i$

Multiplicando fica.

$(16+16i+16m+16mi)=4K-8i$

Separando agora a parte real e complexa e igualando para determinar o valor de K e m.

$(16+16m+16i+16mi)=4K-8i$

$[(16+16m)+i(16+16m))]=4K-8i$

$16+16m=4k$
$16+16m=-8$

Fazendo

$16+16m=-8$

$16m=-8-16$

$16m=-24$

$m= \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2}$

Substituindo m para encontrar K.

$16+16m=4k$

$16+16( -\frac{3}{2}) =4k$

$16+8.(-3) =4k$

$16-24 =4k$

$-8 =4k$

$\frac{-8}{4} =K$

$K=-2$

$Resposta:m= -\frac{3}{2}~~e~~k=-2$

Bom dia!
Bons estudos!