Question

me ajudem a resolver essa questão! por favor

Answer 1

equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

6x⁴ - 5x² + 1 = 0    SUBSTITUIR 
x⁴ = y²
x² = y

6x⁴ - 5x² + 1= 0  fica
6y² - 5y + 1 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 6
b = - 5
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(6)(1)
Δ = + 25 - 24
Δ= + 1 --------------------------> √Δ = 1  ( PORQUE √√1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = -----------------
             2a

y' = -(-5) - √1/2(6)
y' = + 5 - 1/12
y' = + 4/12   ( divide AMBOS por 4)
y' = 1/3
e
y" = -(-5) + √1/2(6)
y" = + 5 + 1/12
y" = + 6/12  ( divide AMBOS por 6)
y" = 1/2

voltando no SUBSTITUIR
y' = 1/3
x² = y
x² = 1/3
x = + - √(1/3) 
e
 y" = 1/2
x² = y
x² = 1/3
x = + - √(1/2)


assim


x' = + - √(1/3)
                   1         √1          √1(√3)      √1x3         √3       √3
√(1/3) = √-------- = -------- = ---------- = --------= -------- = ------
                  3          √3            √3(√3)    √3x3         √9       3

          √3
x' = - -------
          3

             √3
x" = + -------
            3

e
x = + - √(1/2)

                     1                √1            √1(√2)       √1x2            √2        √2
√(1/2) = √--------------- = ----------- = ----------- = ----------= -----------= ------
                  2                    √2           √2(√2)       √2x2            √4         2

assim
            √2
x'" = - --------
             2

            √2
x"" = + -------
             2

resposta (LETRA (a))