Question

me ajudem a montar esta Bhaskara -x²+36<0

Answer 1

$-x^{2}+36<0\\ \\x^{2}-36>0$

Forma 1: Encontrar as raízes $x_{1}$ e $x_{2}$ da expressão do lado esquerdo:

$x^{2}-36=0\;\;\;\;\;\Rightarrow\;\;a=1;\;b=0;\;c=-36\\ \\ \\\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=0^{2}-4\cdot 1\cdot (-36)\\ \\ \Delta=0+144\\ \\ \Delta=144\\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{0\pm\sqrt{144}}{2\cdot 1}\\ \\ \\ x=\dfrac{\pm\sqrt{12}}{2}\\ \\ \\ \begin{array}{rcl} x_{1}=\dfrac{-12}{2}&\;\text{ e }\;&x_{2}=\dfrac{12}{2}\\ \\ x_{1}=-6&\;\text{ e }\;&x_{2}=6 \end{array}$


Então, temos que

$x^{2}-36>0\\ \\ (x-x_{1})\,(x-x_{2})>0\;\;\Rightarrow\;\;x<x_{1}\;\;\text{ ou }\;\;x>x_{2}\\ \\ (x+6)\,(x-6)>0\;\;\Rightarrow\;\;x<-6\;\;\text{ ou }\;\;x>6$


Forma 2:

$-x^{2}+36<0\\ \\ 36>x^{2}\\ \\ x^{2}>36$


Tirando a raiz quadrada dos dois lados, o sentido da desigualdade se mantém, e chegamos a

$\sqrt{x^{2}}>\sqrt{36}\\ \\ \sqrt{x^{2}}>6$


Sabemos que para todo número real $x,$ vale que

$\sqrt{x^{2}}=|x|\;\;\;\;\;(\text{m\'{o}dulo de }x)$


Substituindo na última desigualdade, temos

$|x|<6\\ \\ x<-6\;\;\text{ ou }\;\;x>6$