Question

Me ajudem a fazer umas questões de matemática

1))) determine as coordenadas do vértice da parábola

$f(x) = - {x}^{2} + 4$
2))) qual o valor de y da parábola

$f(x) = { x}^{2} - 2x - 2$
3))) determine o vértice da parábola
$f(x) = - {x}^{2} + 6x - 9$
5))) sendo a função:

$f(x) = {x}^{2} - 4x + 3$
identifique:

a) suas raízes:

b) concavidade :

c) o vértice da parábola :

d) o valor do coeficiente de c :

e) limite máximo ou mínimo ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

equação do 2º grau COMPLETA

ax² + bx + c = 0

1))) determine as coordenadas do vértice da parábola

f(x) =  -  {x}^{2}  + 4  

f(x) = - x² + 4  ( zero da FUNÇÃO)

- x² + 4 = 0  equação do 2º grau INCOMPLETA

a = - 1

b = 0

c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (0)² - 4(-1)(4)

Δ = 0     - 4(-4)

Δ =          + 16

Δ = + 16

coordenadas do VÉRTICES (Xv ; Yv)  fórmula

Xv = - b/2a

Xv = -0/2(-1)

Xv = - 0/-2

Xv = + 0/2

Xv = 0

e

Yv = - Δ/4a

Yv = -16/4(-1)

Yv = - 16/-4  olha o sinal

Yv = + 16/4

Yv =  4

(Xv ; Yv) = (0 ;  4)

2))) qual o valor de y da parábola

f(x) =  { x}^{2}  - 2x - 2

f(x) = x² - 2x - 2 = 0   ( zero da função)

x² - 2x - 2 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 2

y = c    ( se (y)) é igual a (c)) então

y = - 2

3))) determine o vértice da parábola

f(x) =  -  {x}^{2}  + 6x - 9

f(x) = - x²+ 6x - 9   ( zero da função)

- x² + 6x - 9 = 0

a = - 1

b = 6

c = - 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(-1)(-9)

Δ = + 36 - 4(+9)

Δ = + 36 - 36

Δ = 0

coordenadas do VÉRTICES (Xv ; Yv)  fórmula

Xv = - b/2a

Xv = -6/2(-1)

Xv = -6/-2  olha o sinal

Xv = + 6/2

Xv = 3

e

Yv = - Δ/4a

Yv = - 0/4(-1)

Yv = - 0/-4

Yv = + 0/4

Yv = 0

as coordenadas do VÉRTICES

(Xv ; Yv) = (3 ; 0)

5))) sendo a função:

f(x) =  {x}^{2}  - 4x + 3

f(x) = x² - 4x + 3   ( zero da função)

x² - 4x + 3 = 0

a = 1

b = - 4

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(3)

Δ = + 16 - 12

Δ = + 4 ----------------------->√Δ = 2  ( porque √4=√2x2= √2² = 2)

se

Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

         - b ± √Δ

x' = ----------------

            2a

          -(-4) - √4       + 4 - 2        + 2

x' = ------------------ = ----------- = --------- = 1

              2(1)               2            2

e

            -(-4) + √4     + 4 + 2         + 6

x'' = -------------------- = ---------- = --------- = 3

                 2(1)               2             2

identifique:

a) suas raízes:

x' = 1

x'' = 3

b) concavidade :

x² - 4x + 3 = 0

a = 1 ( então) e (1 > 0) assim a > 0  ( concavidade VOLTADA para CIMA)

c) o vértice da parábola :

x² - 4x + 3 = 0

a = 1

b = - 4

c = 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(3)

Δ = + 16 - 12

Δ = + 4

Xv = - b/2a

Xv = -(-4)/2(1)

Xv = + 4/2

Xv = 2

e

Yv = - Δ/4a

Yv = -(-4)/4(1)

Yv = + 4/4

Yv = 1

(Xv ; Yv) = (2; 1)

d) o valor do coeficiente de c :

x² - 4x + 3 = 0

a = 1

b = - 4

c = 3

c = y = 3

e) limite máximo ou mínimo ​

x² - 4x + 3 = 0

a = 1   se (1 > 0) e (a > 0) limite MÍNIMO

verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima, possuindo ponto mínimo.