Question

me ajudem a calcular a área na foto. por favor ​

Answer 1

Resposta:

Área total da figura é 528,78 m²    

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Área de triângulos

O cálculo de áreas de triângulos pode ser feito de várias maneiras.

Uma das fórmulas usadas, quando se conhece a base e a altura do

triângulo

a área fica :

Área triângulo = ( base * altura ) /2

Mas nem sempre é fornecido ao estudante a possibilidade de chegar a

estes dois componentes do triângulo.

Existe sim um Teorema que nos fornece uma fórmula em que, sabendo as

dimensões de todos os lados de qualquer triângulo podemos chegar à sua

área.

É o Teorema de Heron.

Observação 2 → Teorema de Heron ( área de qualquer triângulo)

Condição única: " saber as dimensões de cada lado dum triângulo"

Essa área é dada pela seguinte fórmula :

$Area=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Onde:

$p=\frac{a+b+c}{2}$

Legenda:

Dimensões dos lados :   lado "a" ; lado "b" ;  lado "c"

Perímetro do triângulo = a + b + c

Calcular metade do perímetro  = $p=\frac{a+b+c}{2}$

Substituir valores diretamente na fórmula.

1) Área triângulo mais à esquerda:

Medidas dos lados  10 m ; 14 m ; 15 m

$p=\frac{10+14+15}{2}=\frac{39}{2}=19,5$

$Area=\sqrt{19,5*(19,5-10)*(19,5-14)*(19,5-15)}=67,71m^{2}$

2) Área triângulo ao lado direito do anterior

Medidas dos lados  20 m ; 20 m ; 15 m

$p=\frac{20+20+15}{2}=\frac{55}{2}=27,5m$    

 

$Area=\sqrt{27,5*(27,5-20)*(27,5-20)*(27,5-15)}=139,05m^{2}$  

3)  Área triângulo ao lado direito do anterior

Medidas dos lados  20 m ; 16 m ; 22 m

$p=\frac{20+16+22}{2}=\frac{58}{2} =29m$

$Area=\sqrt{29*(29-20)*(29-16)*(29-22)}=154,11m^{2}$    

4) Área triângulo ao lado direito do anterior

Medidas dos lados  22 m ; 23 m ; 16 m

$p=\frac{22+23+16}{2}=\frac{61}{2} =30,5m$

$Area=\sqrt{30,5*(30,5-22)*(30,5-23)*(30,5-16)}=167,91m^{2}$  

Área total da figura = soma das áreas dos quatro triângulos

Área total da figura = 67,71 + 139,05 + 154,11 + 167,91 = 528,78 m²    

 

Observação 3 → Rigor da área de triângulo com Fórmula de Heron

O cálculo da área de um triângulo de acordo com esta fórmula é , na maior

parte das vezes, um valor muito aproximado.  

Por isso todos os valores encontrados para a área de qualquer um destes

quatro triângulos, foi aproximado às centésimas ( duas casas decimais )

Observação 4 → Todos os cálculos das áreas de cada triângulo foram feitos

usando apenas a fórmula de Heron.

No caso do triângulo  2) de lados 20 ; 20 ; 15 é possível calcular a área sem

ser através desta fórmula.

Isto porque é um triângulo isósceles.

Bons estudos.

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Qualquer dúvida coloque em comentário.

Sinais :  ( * ) multiplicação       ( / ) divisão