Question

me ajudem a calcular: (2 + h)4 - 16
              h quando h tende para 0. o 4 quer dizer à quarta potência. o h de baixo é o denominador. é que não ficou no lugar certo. é 4 menos 16

Answer 1

$\lim_{h \to \a_0} \frac{ (2+h)^{4}-16 }{h} = \frac{0}{0}$ (indeterminação)

Para eliminar a indeterminação, derivamos em cima e em baixo em relação a h:

no numerador, derivada de (2+h)⁴ - 16 = 4(2+h)³
no denominador, derivada de h = 1.

Logo temos $\lim_{h \to \a_0} { 4(2+h)^{3} = 4.2^{3} = 32$

Answer 2

$\lim_{h\to0}\frac{(2+h)^4-16}{h}=\\\\\lim_{h\to0}\frac{[(2+h)^2-4][(2+h)^2+4]}{h}=\\\\\lim_{h\to0}\frac{(4+4h+h^2-4)[(2+h)^2+4]}{h}=\\\\\lim_{h\to0}\frac{h(4+h)[(2+h)^2+4]}{h}=\\\\\lim_{h\to0}(4+h)[(2+h)^2+4]=\\\\(4+0)[(2+0)^2+4]=\\\\4(4+4)=\\\\4\cdot8=\\\\\boxed{32}$