Question

Me ajudeem pfv
Determine o valor de m para que a função quadrática F(-x)= (m+1) x^2 + (m-1)x +m não tenha raízes reais.

Answer 1

F(-x) = (m+1)x² + (m-1)x + m
Resolvendo em "x" pelo Método de Bháskara:
$\displaystyle x=\frac{-(m-1)\pm \sqrt{(m-1)^{2}-4(m+1)m}}{2(m+1)}$

Para que F(-x) não tenha raízes reais:
(m-1)² - 4(m+1)m < 0 (raíz quadrada de números negativos)
(m-1)² - 4(m+1)m < 0
m² - 2m + 1 - 4m² - 4m < 0
- 3m² - 6m + 1 < 0
3m² + 6m - 1 > 0
A equação acima representa uma parábola com cavidade para cima, portanto, por Bháskara
m > $\displaystyle\frac{-6+\sqrt{36-4(3)(-1)}}{6}$
Ou
m < $\displaystyle\frac{-6-\sqrt{36-4(3)(-1)}}{6}$
Logo o conjunto solução para m, tal que F(-x) não tenha raízes reais é dado por:
$\displaystyle\boxed{\boxed{S = ]-\infty ; \frac{-3-2\sqrt{3}}{3}[ U ]\frac{-3+2\sqrt{3}}{3} ; \infty[ }}$