Question

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Exercício Resolvido

1. Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10,...).

Resolução:

a1 = 2

r = a2 – a1 = 6 – 2  = 4

Para podemos achar a soma devemos determinar o an (ou seja, a50):

a50 = a1 + 49r 

a50 = 2 + 49.4 

a50 = 2 + 196 

a50 = 198

Aplicando a fórmula temos:

S50 = (a1+an).n/2 

S50 = (2+198).50/2 

S50 = 200.25

S50 =5000


1) Determinar a soma dos 30 primeiros termos da PA  (2,5,...)



2) Em janeiro de certo ano, João estava ganhando R$ 700,00 por mês. Seu patrão prometeu aumentar seu salário em R$ 40,00 todos os meses. Quanto será a soma dos salários de João até dezembro do ano seguinte?  


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Answer 1

Resposta:

1) 900

2) R$ 1140 ou R$ 1180

Explicação passo-a-passo:

1) Determinar a soma dos 30 primeiros termos da PA  (2,5,...)

Para encontrar a razão, basta subtrair um termo ao seu antecessor, nesse caso temos: 5-2= 3 (3 é a razão dessa PA).

a1= 2

r= 3

n=30

a30= a1 + 29r

a30= 2 + 29 . 2

a30= 2 + 56

a30= 58

S30 = (a1+an).n/2

s30= (2 + 58) . 30/2

s30= 60 . 15

s30= 900

2) Em janeiro de certo ano, João estava ganhando R$ 700,00 por mês. Seu patrão prometeu aumentar seu salário em R$ 40,00 todos os meses. Quanto será a soma dos salários de João até dezembro do ano seguinte?

Se contarmos com janeiro temos que acrescentar 12 vezes 40, então ficaria:

a1= 700

r= 40

n= 12 (12 meses)

a12= a1 + 11r

a12= 700 + 11 . 40

a12= 700 + 440

a12= 1140

Caso ele tenha recebido ao aumento em janeiro, a1 seria 740, dessa forma o valor final seria 1180