Question

ME AJUDEEEM POR FAVOR É URGENTEEE.!!!! da questão 17 até a 20.

17)a diferença entre os quadrados de dois é 25 o produto entre eles e 156 - .Quais são esses números ?


18 )a soma dos quadrados de dois números é 208 a diferença entre os quadrados desses mesmos números é 80 Quais são esses números?


19)área de uma piscina retangular de lados x e y e 48 o perímetro dessa mesmo piscina é 26 Quais são os valores de x e y ?


preencha a tabela da função
$y = {x}^{2} - 3x + 1$
desde já agradeço!

Answer 1

17) $\begin{cases} x^2-y^2=25 \\ xy=156 \end{cases}$

Isolando $x^2$ na primeira equação:

$x^2-y^2=25 \iff x^2=y^2+25$

Elevando os dois lados da segunda equação ao quadrado:

$(xy)^2=156^2 \iff x^2y^2=24336$

Substituindo $x^2$ por $y^2+25$:

$x^2y^2=24336 \iff (y^2+25)\cdot y^2=24336 \iff y^4+25y^2=24336$

$y^4+25y^2-24336=0$

Considere $y^2=z$.

Veja que $y^4=(y^2)^2$, então $y^4=z^2$.

$z^2+25z-24336=0$

$\Delta=25^2-4\cdot1\cdot(-24336)=625+97344=97969$

$z=\dfrac{-25\pm\sqrt{97969}}{2\cdot1}=\dfrac{-25\pm313}{2}$

$z'=\dfrac{-25+313}{2}=\dfrac{288}{2}=144$

$z"=\dfrac{-25-313}{2}=\dfrac{-338}{2}=-169$

Lembrando que $y^2=z$, temos que:

$y^2=144 \iff y=\sqrt{144} \iff y'=12~~~~~~~y"=-12$

$y^2=-169 \iff y=\sqrt{-169}$ (não serve, pois não é um número real).

Logo, $y=12$ ou $y=-12$.

Para $y=12$, obtemos $xy=156 \iff 12x=156 \iff x=\dfrac{156}{12} \iff x=13$. 

Para $y=-12$,  $xy=156 \iff -12x=156 \iff x=\dfrac{156}{-12} \iff x=-13$.

Portanto, $\text{S}=\{(-13,-12);(13,12)\}$


18) $\begin{cases} x^2+y^2=208 \\ x^2-y^2=80 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$x^2+y^2+x^2-y^2=208+80 \iff 2x^2=288 \iff x^2=\dfrac{288}{2}$

$x^2=144 \iff x=\sqrt{144} \iff x'=12~~~~~~x"=-12$

Substituindo na primeira equação:

$x^2+y^2=208 \iff 144+y^2=208 \iff y^2=208-144 \iff y^2=64$

$y=\sqrt{64} \iff y'=8~~~~~~~y"=-8$

Há quatro soluções: $(-12,-8),(-12,8),(12,-8) e (12,8)$

$\text{S}=\{(-12,-8),(-12,8),(12,-8),(12,8)\}$


19) $\begin{cases} 2x+2y=26 \\ xy=48 \end{cases}$

Podemos simplificar a primeira equação, dividindo os dois membros dela por $2$:

$\dfrac{2x+2y}{2}=\dfrac{26}{2} \iff x+y=13$

Isolando $x$:

$x+y=13 \iff x=13-y$

Substituindo na segunda equação:

$xy=48 \iff (13-y)\cdot y=48 \iff 13y-y^2=48 \iff y^2-13y+48=0$

$\Delta=(-13)^2-4\cdot1\cdot48=169-196=-27$ (não há raiz real)

Algum dado do enunciado deve estar errado

O perímetro pode ser 32 (nesse caso x = 12 e y = 4) ou 38 (aqui x = 16 e y = 3), por exemplo.

O jeito mais rápido de resolver questões desse tipo é por soma e produto. Mas, nesse caso o produto seria 48 e soma seria 13.

Foca no produto. Tem que ser 48. Os números podem ser:

1 e 48 (soma 1 + 48 = 49), não serve
2 e 24 (soma 2 + 24 = 26), não serve
3 e 16 (soma 3 + 16 = 19), não serve
4 e 12 (soma 4 + 12 = 16), não serve
6 e 8 (soma 6 + 8 = 14), não serve.  O perímetro não seria 28? (é o que mais se aproxima de 26)


20) $y=x^2-3x+1$

$f(-2)=(-2)^2-3\cdot(-2)+1=4+6+1=11$

$f(-1)=(-1)^2-3\cdot(-1)+1=1+3+1=5$

$f(0)=0^2-3\cdot0+1=0-0+1=1$

$f(1)=1^2-3\cdot1+1=1-3+1=-1$

Para $x=+2$, temos $y=2^2-3\cdot2+1=4-6+1=-1$

$.~~x ~|~y \\ -2~|~11 \\ -1~|~5 \\~~~~0~|~1 \\ ~~~~1~|-1$