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1) Sobre a função quadrática (2° grau), analise cada afirmativa e assinale verdadeiro e falso.
a) Sempre o vértice coincidirá com um ponto no eixo Y.
b)O valor do X do vértice da parábola pode ser obtida apenas somando as raízes de uma função.
c)Quando o ∆ = 0 sua parábola não determina nenhum ponto no eixo dos x.
d)A parábola pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo de acordo com o valor do coeficiente a.
e) O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
f)Sempre o vértice coincidirá com um ponto no eixo Y.
g)O valor do X do vértice da parábola pode ser obtida apenas somando as raízes de uma função.
H)Quando o ∆ = 0 sua parábola não determina nenhum ponto no eixo dos x.
i)A parábola pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo de acordo com o valor do coeficiente a.
j)O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
2) A função que tem sua parábola passando pelo eixo x nos pontos (-1, 0) e (-3, 0) e cujo vértice situa-se no ponto (-2, -2) é: *
a)f(x)= x² - 6x - 7
b)f(x)= x² + 6x + 8
c)f(x)= 2x² + 8x + 6
d)f(x)= 5x² - 8x
e)f(x)= -2x² - 7x + 9
3) Na imagem
4) Na imagem
5) Na imagem
Soluções para a tarefa
1)
A) Sempre o vértice coincidirá com um ponto no eixo Y.
VERDADE. Em qualquer situação, ∆ > 0, ∆ = 0 ou ∆ < 0, haverá um ponto do vértice no eixo Y. Nota-se claramente na expressao que calcula-se a coordenada Y do vertice: - ∆/4a
B) O valor do X do vértice da parábola pode ser obtida apenas somando as raízes de uma função.
FALSO. Para obter a coordenada X do vértice, basta usar a expressao -b/2a que é diferente da expressao da soma das raízes (- b/a)
C) Quando o ∆ = 0 sua parábola não determina nenhum ponto no eixo dos x.
FALSO. Justamente nesta condicao o Vértice da parábola toca justamente em um ponto do eixo X
C) A parábola pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo de acordo com o valor do coeficiente a.
VERDADE. Esta situação depende exclusivamente do valor de a. Se a > 0 temos concavidade voltada para cima. Se a < 0 temos concavidade voltada para baixo.
E) O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.
VERDADE
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2)
Sabemos que uma equação do segundo grau pode ser reescrita a partir de suas raízes através da expressao:
a(X - X').(X - X'')
onde X' e X'' sao as raízes e a o coeficiente da variavel do 2° grau....
Logo
a(X - X').(X - X'')
a(X - (- 1)).(X - (-3))
a(X + 1)(X + 3)
aX² + 4aX + 3a
Observando as alternativas concluímos que é a alternativa C, onde a = 2
F(X) = 2.X² + 4.2.X + 3.2 = 2X² + 8X + 6
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3)
F(X) = -X² + 4X + 5
Resolvendo essa equacao do 2° grau, obtemos as raízes:
X' = - 1
X'' = 5
Logo
A = (- 1; 0) → pois nas raízes sabemos que Y = 0 (a raiz corta o eixo X)
B = (5; 0) → pois nas raízes sabemos que Y = 0 (a raiz corta o eixo X)
C = (0; 5) → c corta o eixo Y, logo X será 0 e 5 é o termo independente de -X² + 4X + 5
Nem precisa calcular o valor do Vértice (V), pois com esses 3 pontos concluímos que é a alternativa E
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4)
Uma equação do segundo grau pode ser reescrita a partir de suas raízes através da expressao:
a(X - X').(X - X'')
onde X' e X'' sao as raízes e a o coeficiente da variavel do 2° grau....
Logo
X' = 0 e X'' = 6
a(X - 0).(X - 6)
a(X)(X- 6)
aX² - a6X
como a concavidade é voltada para baixo, a < 0, entao
- aX² + a6X (de acordo com as alternativas só pode ser E com a = - 1)
a(X - X').(X - X'')
a(X - (- 3)).(X - 3)
aX² - 9a (de acordo com as alternativas só pode ser E com a = 1)
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5)
A: a < 0; b - nao é possível determinar; c < 0; ∆ = 0
B: a > 0; b - nao é possível determinar; c = 0; ∆ > 0
C: a > 0; b - nao é possível determinar; c > 0; ∆ < 0
D: a < 0; b - nao é possível determinar; c > 0; ∆ > 0
algumas justificativas:
A
a < 0, pois temos concavidade da parábola voltada para baixo;
c < 0, pois observando o grafico constatamos que a parábola corta o eixo Y na regiao que Y é negativo;
∆ = 0, pois a parábola só toca em um ponto no eixo X
B
a > 0, pois temos concavidade da parábola voltada para cima;
c = 0, pois observando o grafico constatamos que a parábola corta o eixo Y em Y = 0;
∆ > 0, pois a parábola toca em 2 pontos do eixo X
Lembrar que ∆ < 0 a parábola nao toca o eixo X (como visto na alternativa C)