Question

ME AJUDEEEEM PLZZ
3)Qual a raiz quadrada de √2048?
4 – Quando a raiz não é exata, sempre sobra um número dentro do radical. Qual a raiz quadrada de √1440?
5 - Só existe um exemplo de dois números naturais distintos que colocados na base e no expoente e depois trocados dão o mesmo resultado. Descubra quais são eles.
6 - A potenciação é utilizada no intuito de demonstrar multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, a multiplicação 2 * 2 * 2 * 2 * 2, pode ser escrita na forma de uma potência de base 2 e expoente 5. Qual é este número?
7 - Determine o número cuja forma fatorada é: 2 x 3³ x 5 = b) 3³ x 5² =
8 - Qual é a forma fatorada do número 1560?
9 - Determine o número cuja forma fatorada é 2³ x 7³ x 11².
10 - A forma fatorada completa do número 444 é 2² x 3 x m. Qual é o valor de m?

Answer 1

Todo o seu exercício se baseia em fatoração. Fatorar quer dizer transformar em fatores, ou seja, em termos que se multiplicam.

Para fatorar um número o dividimos pelos números primos, aqueles que só conseguem ser divididos por 1 e por eles mesmos.

São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...

1) Portanto (acompanhe imagens anexas),

600 = 2³ * 3 * 5²

1024 = 2^10 (o ideal é juntar todas as potências de mesma base)

720 = 2^4 * 3² * 5

 

A radiciação é uma operação que devolve um número à sua forma natural. A radiação é o oposto da potenciação: ao elevarmos um número à uma potência, voltamos à ele fazendo a raiz do número nessa potência. Elevou ao quadrado, faz raiz quadrada; elevou ao cubo, volta fazendo raiz cúbica.

Ex.:  2³ = 8 e ∛8 = 2

Se o número for muito grande, há vários fatores dentro dele sendo multiplicados. Podemos encontrá-los também.

Ex.: 40² = 1600 e √1600 = 40, mas também √1600 = 8*5

O que aconteceu é que tiramos a raiz quadrada dos fatores de 1600.

√1600 = √(2^6 *5²) = 2³ *5 = 8*5 = 40

Como os fatores saem da raiz? Dividimos seus expoentes pelo índice da raiz, o número que fica dentro do sinal da raiz. Raiz quadrada tem índice 2, raiz cúbica tem índice 3.

√(2^6 *5²) = 2^(6:2) * 5^(2:2) = 2³ *5¹

2) $\sqrt{3600}=\sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=\sqrt{2^{2}*3*5} =4*3*5=60$

3) $\sqrt{2048}=\sqrt{2^{11}}=\sqrt{2^{10}*2^{1}} =2^{(10:2)}\sqrt{2} =2^{5}\sqrt{2} =32\sqrt{2}$

4)

$\sqrt{1440}=\sqrt{2^{5}*3^{2}*5} = \sqrt{2^{4}*2*3^{2}*5} = 2^{4:2}*3^{2:2}*\sqrt{2*5} =2^{2}*3^{1}*\sqrt{10} =12\sqrt{10}$

     

5) Deveríamos encontrar a solução natural resolvendo a igualdade x^y = y^x, com x e y naturais.... é um pouco complicado fazer a álgebra disso, não entra na série que você está estudando, mas encontrei: 2^4 = 4^2.

Aí para o seu exercício, bastaria resolver por tentativa e erro, escolhendo valores para x e y e testando para ver se servem. Chegaria mais rápido na resposta se começasse com valores pequenos.

Algumas outras possibilidades seriam, não em N:

$\sqrt{3} ^{\sqrt{27}} = \sqrt{27} ^\sqrt{3}$

$(\frac{9}{4}) ^\frac{27}{8} =(\frac{27}{8})^\frac{9}{4}$

6) 2*2*2*2*2 = $2^{5}$

7)

a) 2 * 3³ * 5 = 2 * 27 * 5 = 270

b) 3³ * 5² = 27 * 25 = 675

8) 1560 = 2 * 5 * 13

9) 2³ * 7³ * 11² = 8 * 343 * 121 = 332.024

10) 444 = 2² *3 * m

mas 444 = 2² * 3 * 37

Portanto, m = 37.

Está aí. Peço a você que estude esse tema direitinho para não ter mais dificuldades.

Quando não conseguir resolver algum exercício é porque você tem dúvidas, mesmo que não saiba descrevê-las. Pense um pouco. Veja exatamente em quê está travando.

Se a dificuldade forem as palavras, é questão de vocabulário. Sublinhe as palavras novas, e pesquise seus significados. "Fatoração?? O que é isso? Sei fazer, mas não sei explicar. Não sei explicar nem sei fazer..." Procure primeiro saber explicar. Vá ao dicionário, vá ao Google, vá ao livro.

Se isso não resolver, é porque a dificuldade está no conteúdo. Verifique qual parte do conteúdo está travando e volte na lição anterior referente a esse conteúdo e revise. Entendeu, procure resumir seus pontos principais.  Volte ao conteúdo original e continue.

Matemática é um conhecimento acumulativo, várias caixinhas, uma dentro da outra. Aí está sua beleza, e sua diversão. Sim, pode ser cansativo, mas é divertido. Mas para encontrar alegria no presente escondido na caixa mais de dentro é necessário saber como abrir as caixas de fora...

Para entender radiciação é necessário saber fatoração.

Para entender fatoração é necessário saber efetuar potenciação.

Para entender potenciação é necessário saber efetuar multiplicação.

Para entender multiplicação é necessário saber efetuar adições repetidas (tabuada).

Veja qual a caixa de sua dificuldade e estude o capítulo necessário. Lembre-se... tem gente que quebra os dentes tentando rasgar as fitas adesivas que fecham as caixas... tem gente que sabe que existe tesoura, e prefere encontrá-la para poder usá-la quando necessário. Sofre menos, termina mais rápido porque sabe o que fazer. E não fica banguela, rsrsr.

Bons estudos.