Question

ME AJUDEEEEEEMMM VOU SEGUIR E DAR MLR RESPOSTA

se o quadrado da figura abaixo tem área igual a
$\frac{16}{ {\pi}^{2} }$
cm quadrados, então a circunferência que o circunscreve tem comprimento igual a?

a resposta é
$4\sqrt{2}$
​

Answer 1

Resposta:

$a = {l}^{2} \\ \frac{16}{ {\pi}^{2} } = {l}^{2} \\ l = \sqrt{ \frac{16}{ {\pi}^{2} } } \\ l = \frac{4}{\pi} \: cm$

Como já sabemos quanto vale o lado do quadrado, vamos descobrir a sua diagonal e, logo em seguida, o diâmetro da circunferência.

$D = l \sqrt{2} \\ D = \frac{4 \sqrt{2} }{\pi} \: cm$

Como o raio é metade do diâmetro, temos:

$D = 2r \\ \frac{4 \sqrt{2} }{\pi} = 2r \\ r = \frac{4 \sqrt{2} }{2\pi} \\ r = \frac{2 \sqrt{2} }{\pi} \: cm$

Por fim, usaremos a fórmula do comprimento da circunferência para concluir o que a questão pede.

$c = 2 \times \pi \times r \\ c = 2 \times \pi \times \frac{4 \sqrt{2} }{\pi} \\ c = 8 \sqrt{2} \: cm$

Answer 2

Resposta:

4√2 cm

Explicação passo-a-passo:

Primeiro substitua a fórmula A=L²(área do quadrado)

16/π²=l²---- l= √16/√π² ---- l=4/π

Pronto temos que o lado do quadrado vale 4/π

A fórmula da diagonal do quadrado é D=l√2 -- substituímos D=4√2/π

Pronto temos que a Diagonal do quadrado é 4√2/π que é a mesma da circunferência (basta olhar o desenho )

A fórmula da circunferência é C=2πr

Porém não temos o raio que é a diagonal ÷ 2 (R=D/2) vamos descobrir:

R= 4√2/π ÷ 2/1 = 4√2/π x 1/2 = 4√2/2π = 2√2/π

pronto , temos o raio , agora vamos para a fórmula da circunferência , para chegarmos a resposta

C=2πR

C=2π 2√2/π

C= 2π 2√2

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π. (Cortamos os π)

C= 2.2√2 = 4√2