Question

ME AJUDEEEEEEM! Na figura abaixo a região azul tem 148 m² e a região vermelha tem 50m². Calcule as medidas de A e B indicadas:

Answer 1

$Ola'~~~\mathbf{Lari} \\ \\ \acute{a}rea~vermelha~e': \boxed{|~~}a ~=\ \textgreater \ \boxed{a.b=50m\²}~--\ \textgreater \ (I) \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b \\ \\ \acute{a}rea~azul~:\boxed{\bigg|~~~~~~~~~~}(6+a) \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(8+b) \\ \\ (6+a).(8+b)-ab=148m\² \\ \\ 48+6b+8a+\not ab-\not ab=148 \\ \\ 6b+8a=100 \\ \\ \boxed{b= \frac{50-4a}{3}}~----\ \textgreater \ (II) \\ \\ ======================================= \\ Substituindo~(II)~em~(I)~temos: \\ a.( \frac{50-4a}{3})=50 \\ \\ 50a-4a\²=150 \\ \\ 2a\²-25a+75=0$

$Por~Bhaskara~temos \begin{cases}\boxed{ \frac{-b\pm \sqrt{b\²-4ac} }{2a} } \\ a=2 \\ b=-25\\c=75 \end{cases} \\ \\ Substituindo~temos: \\ a=\frac{25\pm \sqrt{25\²-4.(2).(75)} }{2(2)} \\ \\ a= \frac{25\pm5}{4} =\ \textgreater \ \begin{cases}a_1=7,5m \\ a_2=5m\end{cases} \\ \\ Temos~2~valores~para~''a'', o~qual~podemos~substituir~na~(I)~ou~(II) \\ para~descobrir~o valor~de~''b'', sem~d\acute{u}vida~acharemos~tamb\acute{e}m~2~va- \\ lores, veja: \\ \\ Quando~[a=7,5], calculemos~''b'', em~(I)$

$a.b=50 \\ \\ 7,5.b=50 \\ \\ b= \frac{50}{7,5} \\ \\ \boxed{b=6,67m} \\ \\ Quando~[a=5], o ~valor~de~''b''~sera': \\ a.b=50 \\ \\ 5b=50 \\ \\ \boxed{b=10m}$

$======================================= \\ Como~vemos~obtemos ~valores~diferentes~de~''a''~e~''b''~ent\~ao: \\ \\ \boxed{a=7,5m~e~b=6,67m} =\ \textgreater \ \begin{cases}a.b=50m\² \\ 7,5m(6,67)=50,7m\² \\ margem~de~erro=0,7\end{cases} \\ \\ \boxed{a=5m~e~b=10m}=\ \textgreater \ \begin{cases}a.b=50m\² \\ 5m.(10m)=40m\²~-\ \textgreater \ valor~exato\end{cases}$

$\\ \mathbb{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx} \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$