Question

ME AJUDEEEEEEEM URGENTE!!!
Era tarde de domingo e o futebol estava prometendo. O campo estava lotado com 80 000 torcedores, mas o time da casa não ajudou. Logo que começou o segundo tempo, o time adversário fez 1 a 0. Pouco tempo depois, 2 a 0. Nem havia passado o susto, 3 a 0. Aos quinze minutos do segundo tempo, o placar já estava em 4 a 0. Nesse instante, a torcida, revoltada, começou a abandonar o campo de modo que, a cada 5 minutos, diminuía em 50% o número de presentes. O juiz terminou o jogo exatamente aos 45 minutos do segundo tempo. Quantos torcedores ainda estavam presentes nesse campo quando o juiz terminou o jogo?

1250
2500
5000
10000​

Answer 1

1250 torcedores ainda estavam presentes nesse campo quando o juiz terminou o jogo.

Essa questão é sobre funções exponenciais.

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.

Sabemos que para x = 0 (15 minutos do segundo tempo), a torcida era de 80000 pessoas, logo:

80000 = a·b⁰

a = 80000

Sabemos que a cada 5 minutos, a torcida diminui pela metade, ou seja, a cada 5 minutos, o número de torcedores é multiplicado por 1/2, portanto, a função será:

y = 80000·(1/2)^(x/5)

Aos 45 minutos (x = 30), o número de torcedores era:

y = 80000·(1/2)^(30/5)

y = 80000·(1/2)⁶

y = 80000/64

y = 1250