Question

um fazendeiro precisa de 12 m de tela para cercar um terreno regular com exceção do lado em que há um muro sabendo que se a área do terreno é 18 m² ao quadrado qual a medida do seu lado?​

Answer 1

✅A área do retângulo é o produto entre o comprimento "C" pela largura "L". Neste caso, podemos montar a seguinte fórmula:

                     $A = C.L$

✅O perímetro do retângulo é o dobro do comprimento "C" com o dobro do lado "L". Desta forma podemos monta a seguinte fórmula:

                  $P = 2C + 2L$

Simplificando chegamos à:

                  $P = 2(C + L)$

Se este fazendeiro precisa de 12 m de tela para cercar o terreno com exceção do lado que tem o muro então ele precisa apenas de C +  2L, ou seja:

                     $12 = C + 2L$

Montando o sistema de equações, temos:

                     $12 = C + 2L$

                     $18 = C.L$

Organizando o sistema, temos:

1ª                   $C + 2L = 12$

2ª                        $C.L = 18$

Isolando "C" na 1ª equação, temos:

3ª                       $C = 12 - 2L$

Substituindo "C" na 2ª equação, temos:

                      $(12 - 2L).L = 18$

                        $12L - 2L^{2} = 18$

             $-2L^{2} + 12L - 18 = 0$

Chegamos a uma equação do segundo grau cujos coeficientes são:

              a = -2, b = 12 e c = -18

Calculando o valor do delta, temos:

                    $\Delta = b^{2} - 4.a.c$

                        $= 12^{2} - 4.(-2).(-18)$

                        $= 144 - 144$

                        $= 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

        $L = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-12 \pm \sqrt{0} }{2.(-2)} = \frac{-12}{-4} = 3$

Portanto, o valor da medida do lado "L" do terreno é:

                            L = 3 m

Prova:

Inserindo o valor de "L" na 1ª equação, para calcular o valor do comprimento "C", temos:

                        $C + 2.3 = 12$

                           $C + 6 = 12$

                                 $C = 12 - 6$

                                 $C = 6$

Chegamos aos seguintes valores:

                    C = 6 m   e    L = 3 m

Substituindo estes valores na 2ª equação, temos:

                              $C.L = 18$

                               $6.3 = 18$

                                $18 = 18$

✅Portanto, uma vez que todas as verificações foram realizadas com sucesso, significa dizer que de fato:

                                 L = 3 m

Saiba mais sobre perímetro e área:

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Veja também o esboço do terreno:

O segmento de cor marrom é justamente por onde passa o referido MURO