ME AJUDEEEEEEEEEEEEM POR FAVOOOOOOOOOOR!!!!!!!!!!!!!!!
Nas figuras abaixo, determinar o valor de x.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x = 13,333...º
b) x = 70º
c) x = 104º
d) x = 45º
Explicação passo-a-passo:
a) Bom, como sabemos a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180º, continuando as retas do triângulo, o exercício "criou" três ângulos, que seriam suplementares aos ângulos internos do triângulo, então a soma dos ângulos internos do triângulo com os ângulos suplementares formados pela continuação das retas tem que ser 3.180º por que são 3 ângulos...
9x + 6x + 12x + 180º = 3.180º
27x + 180º = 540º
27x = 540º - 180º
27x = 360º
x = 360º : 27
x = 13,333...º
b) Aqui novamente, como sabemos, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, e já temos um ângulo que mede 60º, então a soma dos ângulos restantes é 120º (180º - 60º = 120º)... E dessa vez, como foram formados 2 ângulos suplementares aos ângulos internos do triângulo, a soma dos ângulos internos restantes com os ângulos externos formados pela continuação da reta tem que ser 2.180º, por que são 2 ângulos, então...
2x + x + 30º + 120º = 360º
3x = 360º - 120º - 30º
3x = 210º
x = 210º : 3
x = 70º
c) Aqui, como o lado AB é congruente ao lado AC, esse triângulo é um triângulo isósceles, e o ângulo de 152º formado pela continução de uma das retas do triângulo é suplementar a um dos ângulos do triângulo, então um dos ângulos do triângulo mede 28º (180º - 152º = 28º)... Os outros 2 ângulos são iguais, já que se trata de um triângulo isósceles, então vamos calcular as medidas desses ângulos, podemos chamá-los de y, então...
28º + 2y = 180º
2y = 180º - 28º
2y = 152º
y = 152º : 2
y = 76º
Os outros 2 ângulos internos desse triângulo medem 76º, e como x é suplementar a um desses ângulos...
x + y = 180º
x + 76º = 180º
x = 180º - 76º
x = 104º
d) Mais uma vez, a soma dos ângulos internos de um triângulo são sempre 180º, no triângulo da esquerda temos 2 ângulos determinados (43º e 62º), então vamos calcular o outro, vamos chamá-lo de y...
43º + 62º + y = 180º
y = 180º - 43º - 62º
y = 75º
O outro ângulo do triângulo da esquerda mede 75º, e no triângulo da direita, o ângulo não determinado é igual ao ângulo não determinado do triângulo da esquerda, pois são O.P.V (Opostos pelo vértice)... Então como temos dois ângulos determinados no triângulo da direita (75º e 60º), falta determinar o ângulo x, então...
x + 75º + 60º = 180º
x = 180º - 75º - 60º
x = 45º
Espero ter ajudado, bons estudos!!
a) Perceba que todos os ângulos externos só precisam receber os ângulos internos no triângulo para virarem 180°. Existem 3 desses ângulos, e mais três no triângulo, ou seja
9x + 6x + 12x + (180, soma dos angulos de qualquer triângulo) = 540 (180 × 3)
27x = 540 - 180
27x = 360
x = 13,33333333…
x = 40°/3
b) Situação parecida com a questão anterior, mas só dois ângulos de 180 serão formados, isso descontando o valor de 60°.
2x + x + 30 + 120 (180-60) = 360
3x + 30 = 240
3x = 210
x = 70°
c) Vou chamar o ângulo que somado a x forma 180 de y. Perceba que 152 com aquele ângulo mais agudo forma 180. Aquele ângulo = 28. Agora observe como 180, soma dos ângulos de qualquer triângulo, pode nesse caso ser representado por 2y + 28
2y + 28 = 180
2y = 152
y = 76
x + y = 180 (lembra?)
x + 76 = 180
x = 104
d)
43 + 62 + y = 180
105 + y = 180
y = 75
75 + 60 + x = 180
75 + x = 120
x = 45