Question

Me ajude Prfv preciso entregar Amanhã

1)Determine o 15º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 6, 10, 14,...).

2)Um ciclista percorre 36 km na primeira hora; 33 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá o ciclista ao final de 5 horas?

3)Determine:

A) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, ...);
B)a soma dos 8 primeiros termos da PA (3, 8, 13, ...);
C)a soma dos 6 primeiros termos da PA (-1, -4, -7)
D)a soma dos 7 primeiros termos da PA (7, 17, 27, ...).

4)Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

5)Que número ocupa a 700ª posição na PA seguinte?
(5, 10, 15, ...)

6)Determine a razão q e os três próximos termos das seguintes sequências:

A) (2, 10, 20, ...);
B) (-3, -9, -27, ...);
C) (32, 16, 8, ...);
D) (9, 27, 81, ...)
E) (12, 14, 18, ...);
F) (4¹, 4², 4³, ...);
G) (2, -4, 8, -16, 32, …);
H) (162, -54, -18, ...);
i) (5, 25, 125, 625, …)

7) O primeiro termo de uma progressão geométrica é 10, o quarto termo é 80; logo, a razão dessa progressão é:

8) Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termo dessa PG é

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Answer 1

1)

(2,6,10...)

$\mathsf{a_{15}=a_{3}+12r}\\\mathsf{a_{15}=10+12.4}\\\mathsf{a_{15}=10+48=58}$

Vou admitir que o exercício queria a soma dos 15 primeiros elementos.

$\mathsf{s_{15}=\dfrac{15(2+58)}{2}=\dfrac{15.60}{2}=15.30} \\\boxed{\boxed{\mathsf{s_{15} = 450}}}$

2)

(36,33,....)

$\mathsf{a_{5}=a_{1}+4r}\\\mathsf{a_{5}=36+4.(-3)}\\\mathsf{a_{5}=36-12=24km}$

3)

a) (2,5,8...)

$\mathsf{a_{10}=a_{3}+7r}\\\mathsf{a_{10}=8+7.3=8+21=29}$

$\mathsf{s_{10}=\dfrac{10(2+29)}{2}=5.31=155}$

b) (3,8,13...)

$\mathsf{a_{8}=a_{3}+5r}\\\mathsf{a_{8}=13+5.5=13+25=38}$

$\mathsf{s_{8}=\dfrac{8(3+38)}{2}=4.41=164}$

c)

(-1,-4,-7)

$\mathsf{a_{6}=a_{3}+3r}\\\mathsf{a_{6}=-7+3.(-3)=-7-9=-16}$

$\mathsf{s_{6}=\dfrac{6(-1-16)}{2}=3.(-17)=-51}$

d) (7,17,27...)

$\mathsf{a_{7}=a_{3}+4r}\\\mathsf{a_{7}=7+4.10=7+40=47}$

$\mathsf{s_{7}=\dfrac{7(7+47)}{2}=7.27=189}$

4)

$\mathsf{a_{n}=a_{1}+(n-1).r}\\\mathsf{-13=23+(n-1).-6}\\\mathsf{-13=23-6n+6}\\\mathsf{-6n+29=-13}\\\mathsf{6n=29+13}$

$\mathsf{6n=42}\\\mathsf{n=\dfrac{42}{6}}\\\mathsf{n=7}$

5)

(5, 10, 15, ...)

$\mathsf{a_{700}=a_{3}+697r}\\\mathsf{a_{700}=15+697.5=15+3485=3500}$

6)

A) (2, 10, 20, ...);

$\mathsf{q=20\div2=10}\\\mathsf{a_{1}=2~~a_{2}=10~~a_{3}=20}$

B) (-3, -9, -27, ...);

$\mathsf{q=(-9)\div(-3)=3}\\\mathsf{a_{1}=-3~~a_{2}=-9~~a_{3}=-27}$

C) (32, 16, 8, ...);

$\mathsf{q=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}}\\\mathsf{a_{1}=32~~a_{2}=16~~a_{3}=8}$

D) (9, 27, 81, ...)

$\mathsf{q=27\div9=3}\\\mathsf{a_{1}=9~~a_{2}=27~~a_{3}=81}$

E) (12, 14, 18, ...);

$\mathsf{q=\dfrac{14}{12}=\dfrac{7}{6}}\\\mathsf{a_{1}=12~~a_{2}=14~~a_{3}=18}$

F) (4¹, 4², 4³, ...);

$\mathsf{q={4}^{2}\div4=4}\\\mathsf{a_{1}=4~~a_{2}={4}^{2}~~a_{3}={4}^{3}}$

G) (2, -4, 8, -16, 32, …);

$\mathsf{q=-4\div2=-2}\\\mathsf{a_{1}=2~~a_{2}=-4~~a_{3}=8}$

H) (162, -54, -18, ...);

$\mathsf{q=\dfrac{-18}{-54}=\dfrac{1}{3}}\\\mathsf{a_{1}=162~~a_{2}=-54~~a_{3}=-18}$

i) (5, 25, 125, 625, …)

$\mathsf{q=25\div5=5}\\\mathsf{a_{1}=5~~a_{2}=25~~a_{3}=125}$

7)

$\mathsf{a_{4}=a_{1}.{q}^{3}}\\\mathsf{80=10.{q}^{3}}\\\mathsf{q=\sqrt[3]{\dfrac{80}{10}}=2}$

8)

$\mathsf{a_{5}=a_{1}.{q}^{4}}\\\mathsf{375=a_{1}.{5}^{4}}\\\mathsf{a_{1}=\dfrac{375\div125}{625\div125}=\dfrac{3}{5}}$