Question

A altura h, em metros, de uma espécie de plantas é dada em função do tempo t, em meses por:
h(t)= 0,4 + 0,5In(t +1)
a) Determina a taxa média de variação no primeiro trimestre.
b) Determina a taxa média de variação no primeiro ano e interprete o resultado obtido no contexto do problema.

Answer 1

a) Supondo que a taxa que você queira vá de a até b, temos:

T = (h(b) - h(a)) /(b - a)

a = 0

b = 3

(0,5ln4 - 0,5)/2

T = (ln4 - ln(e)) / 4

T = 1/4 . ln(4/e) ≈ 0,096

b)

a = 0

b= 12

0,5ln(13) - 0,5ln(1) / 11

T = ln(13/e) / 22

T ≈ 0,071

Se compararmos os valores que obtivemos, do trimestre pro ano, a taxa de variação média diminui, a razão por trás disso é que a função logarítmica não tem um crescimento grande, e se derivarmos a função, o lim ₐ→+∞ h'(a) = 0

Aliás, a derivada da função é:

h'(t) = 1/(2t + 2)