Question

me ajude por favor é para hoje, minha prova de recuperação​

Answer 1

Resolução

1) Determine as coordenadas do vértice das parábolas, verifique se é ponto de máximo ou mínimo.

Lembrando:

As coordenadas x e y do vértice de uma função é representada por:

xv = – b / 2a e yv = – Δ / 4a

Portanto, as coordenadas do vértice V serão: V = (xv, yv).

Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola:

Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo.

Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo.

a) y = x²– 2x – 3

x² – 2x – 3 = 0

a = 1 b = – 2 c = – 3

A coordenada x do vértice é:

xv = – b / 2a

xv = – ( – 2) / 2( 1)

xv = 2 / 2

xv = 1

A coordenada y do vértice é:

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 2)² – 4( 1 )(– 3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

yv = – Δ / 4a

yv = – (16) / 4(1)

yv = – 16/ 4

yv = – 4

Resposta:

V = ( 1, – 4) e a função possuem ponto de mínimo, pois a = 1 > 0

b) y = – x² + 4

– x² + 4 = 0

a = – 1 b = 0 c = 4

A coordenada x do vértice é:

xv = – b / 2a

xv = – ( 0) / 2( – 1 )

xv = 0 / – 2

xv = 0

A coordenada y do vértice é:

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b²- 4ac

Δ = ( 0)² – 4( – 1)( 4)

Δ = 16

yv = – Δ / 4a

yv = – (16) / 4( – 1)

yv = – 16/ – 4

yv = 4

Resposta:

V = ( 0, 4) e a função possuem ponto de máximo , pois a = – 1 > 0.

c) 1) y = 2x² – 4x + 4

2x² – 4x + 4

a = 2 b = – 4 c = 4

A coordenada x do vértice é:

xv = – b / 2a

xv = – ( – 4) / 2( 2)

xv = 4 / 4

xv = 1

A coordenada y do vértice é:

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 4)² – 4( 2 )(4)

Δ = 16 – 32

Δ = – 16

yv = – Δ / 4a

yv = – ( – 16) / 4(2)

yv = 16/ 8

yv = 2

Resposta:

V = ( 1, 2 ) e a função possuem ponto de mínimo, pois a = 1 > 0

d) y = x² – 4x + 3

x² – 4x + 3

a = 1 b = – 4 c = 3

A coordenada x do vértice é:

xv = – b / 2a

xv = – ( – 4) / 2( 1)

xv = 4 / 2

xv = 2

A coordenada y do vértice é:

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 4)² – 4( 1 )(3)

Δ = 16 –12

Δ = 4

yv = – Δ / 4a

yv = – ( 4 ) / 4(1)

yv = – 4 / 4

yv = – 1

Resposta:

V = ( 2, – 1 ) e a função possuem ponto de mínimo, pois a = 1 > 0

2) Qual é o valor mínimo ou máximo assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas seguintes leis?

a) y = 2x² – 8

a > 0, valor mínimo

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( 0 )² – 4( 2)( – 8 )

Δ = 64

yv = – Δ / 4a

yv = – (64) / 4(2)

yv = – 64/ 8

yv = – 8

Resposta: – 8 é o valor mínimo,

b) y = – x² + 4x

– x² + 4x

a = – 1 b = 4 c = 0

a < 0 , valor máximo

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( 4)² – 4( –1 )( 0 )

Δ = 16

yv = – Δ / 4a

yv = – ( 16 ) / 4( – 1)

yv = – 16/ – 4

yv = 4

Resposta: 4 é o valor máximo.

3) Qual é o conjunto imagem de cada uma das funções quadráticas a seguir?

a) y = x² – 6x + 5

a = 1 b = – 6 c = 5

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( – 6)² – 4( 1 )(5)

Δ = 36 - 20

Δ = 16

yv = – Δ / 4a

yv = – (16) / 4(1)

yv = – 16/ 4

yv = – 4

Temos que: a > 0, valor mínimo

Então:

Im = {y Є R / y ≥ - 4}

b) y = – 2x² + 4x – 3

a = – 2 b = 4 c = – 3

yv = – Δ / 4a

Vamos primeiro descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( 4 )² – 4( – 2 )( – 3)

Δ = 16 – 24

Δ = – 8

yv = – Δ / 4a

yv = – ( – 8) / 4( – 2)

yv = 8 / – 8

yv = – 1

Temos que: a < 0, valor máximo

Então:

Im = {y Є R / y ≤ – 1}

4) Em uma partida de futebol, a cobrança de uma falta lança a bola em uma trajetória tal, que a altura h, em metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo com a fórmula: h ( t ) = – t² + 10t

Determine:

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

b) De quantos metros é essa altura?

Analisando a questão

A trajetória da bola está relacionada com a fórmula h( t ) = – t² + 10t h , isso nos sinaliza que essa trajetória se assemelha a uma parábola, pois a função mencionada é quadrática, onde h é a altura, em metros e t é o tempo, em segundo. Observando, o coeficiente "a" é negativo, ou seja, a < 0, então, o ponto que queremos é a altura máxima, chamado vértices da parábola. E para descobrir as coordenadas do vértice da função do segundo grau, ou seja, V(xv, yv), basta usar as fórmulas:

xv = – b / 2a e yv = – Δ / 4a

Nessa questão o xv e yv serão o tempo (t) e a altura ( h) , respectivamente.

h ( t ) = – t² + 10t

a < 0 valor máximo , altura máxima

h = altura em metros

t = tempo em segundos

Resolução

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

Temos que descobrir o valor do x do vértice, lembrando, o xv será o nosso tempo.

xv = – b / 2a

xv= – ( 10) / 2( – 1)

xv= – 10 / – 2

xv= 5 segundo

Então, em 5 segundos a bola atinge a altura máxima.

b) De quantos metros é essa altura?

Temos que descobrir o valor do y do vértice, lembrando o yv será a nossa altura.

h ( t ) = – t² + 10t

yv = – Δ / 4.a

primeiro temos que descobrir o valor do discriminante

Δ = b² – 4ac

Δ = ( 10 )² – 4( – 1 )( 0)

Δ = 100

yv = – Δ / 4.a

yv = – (100) / 4.( – 1)

yv = – 100 / – 4

yv = 25

Então, essa altura é de 25 metros.

ou

Só substituir o tempo de 5 segundos na fórmula

h( t ) = – t² + 10t

h( 5) = – (5)² + 10(5)

h( 5) = – (25) + 50

h( 5) = – 25 + 50

h( 5) = 25 metros

Essa altura é de 25 metros.