Question

Me ajude por favor

Considere uma malha quadriculada cujas células são quadrados de lados 1. segundo O Teorema de Pick, a área de um polígono simples cujo vértices são nós dessa malha, é igual ao número de nós da malha que se encontram no interior do polígono mais metade do número de nós que se encontram sobre o perímetro e do polígono, menos uma unidade.
De acordo com esse teorema, a área do polígono representado na figura acima é igual a:
A)21
B)18
C)23
D)19
E)22

Answer 1

Olá!

Segundo o teorema descrito no problema temos que a área do polígono será dada pela "soma do número de nós da malha que se encontram no interior do polígono e a metade do número de nós que se encontram no perímetro do polígono menos uma unidade".

Assim, ao olharmos a imagem, podemos contar os nós no interior da malha, obtendo-se 14.

Agora podemos contar o número de nós presente no perímetro do polígono, obtendo-se 16.

Assim, a área do polígono segundo o Teorema de Pick será:

$14 + \frac{16}{2} - 1$ = 14 + 8 - 1 = 21

Assim, a alternativa correta é a A.

Espero ter ajudado!