Question

Me ajude por favor a número 6 se for possível um exemplo

Answer 1

A afirmação é verdadeira.

Tomemos o exemplo do perímetro de um polígono qualquer. Ele pode ser escruto como

P = n.l

Em que:

• n é a quantidade de lados
• l é a medida do lado

A razão entre os perímetros será a mesma coisa que a razão de lados, veja:

EXEMPLO INICIAL: (Um polígono regular)

Triângulo equilátero de lados 10,10 e 10 cm

P1 = 3.10 = 30

Triângulo equilátero semelhante de lado 20, 20 e 20

P2 = 3.20 = 60

Razão P1/P2

3.10/3.20 = 10/20 = 1/2

Ou seja, a razão entre os perímetros é igual à razão entre os lados semelhantes.

A área de um polígono qualquer é calculado pela fórmula:

Área = p.Ap

Em que:

• p é o SEMIPERÍMETRO
• e Ap é o apótema

Obs: Essa fórmula pode ser deduzida de relações de semelhança

Reescrevendo:

Área = P/2 × Ap

Área = P × Ap / 2

Vamos calcular a razão das áreas do exemplo inicial.

A1 = 30 × Ap1 / 2

A2 = 60 × Ap2 / 2

Obs: Os polígonos serem semelhantes implica que todas suas medidas são proporcionais; sejam lados ou apótemas.

Assim Ap1 é proporcional à Ap2 (na razão de 1/2)

2.Ap1 = Ap2

Razão A1/A2:

30 × Ap1 / 2 ÷ 60 × 2.Ap1/ 2 =

15 × Ap1 ÷ 60 Ap1 =

15 / 60 =

1/4

Assim, a razão das áreas é 1/4

Como podemos perceber:

A razão entre os perímetros é 1/2 e a razão entre as áreas é 1/4

Raiz de 1/4 = 1/2 (Verdadeiro)