Question

Utilizando a lei dos senos, calcule o valor de x. (dados: sen45° = 22 e sen30° = 12 ). Pode utilizar a LEI DOS SENOS.

Answer 1

Temos os seguinte dados:

$\sin(45 {}^{o} ) = 22 \: \: e \: \: \sin(30 {}^{o} ) = 12$

Para encontrar o valor de "x", devemos usar a lei dos senos, dada pela seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \frac{a}{ \sin \alpha } = \frac{b }{ \sin\beta } = \frac{c }{ \sin \gamma } }$

Pela figura, temos que o ângulo relacionado a B é igual a 30° e o lado oposto a ele é x, o ângulo relacionado a A é 45° e o lado oposto é 2, com essas informações, já podemos encontrar o valor de "x", usando só as duas primeiras equações da lei dos senos. Fazendo isso temos que:

$\frac{2}{ \sin(45 {}^{o}) } = \frac{x}{ \sin(30 {}^{o}) } \\ \\ \frac{2}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} } \longrightarrow \frac{x \sqrt{2} }{2} = \frac{2}{2} \\ \\ \frac{ x \sqrt{2} }{2} = 1\longrightarrow x \sqrt{2} = 2 \\ \\ x = \frac{2}{ \sqrt{2} } \longrightarrow \boxed{ \boxed{x = \sqrt{2} }}$

Espero ter ajudado