Question

Me ajude nesta questão de limites, por favor resolva passo-a-passo pois quero entender o que está acontecendo na conta.

Answer 1

A função f(x) só será contínua em um ponto a se forem atendidos os requisitos:

$f(a)= \exists \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to a} f(x)= \exists \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a)$

Prosseguindo:

$f(a)= \exists \\ \\ f(3)=3-x \\ \\ f(3)=0 \\ \\ ------ \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 3^{-}} 2x^{2}-x=15 \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 3^{-}}f(x) \neq f(a) \\ \\ ------ \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to 3^{+}} 3-x=0 \\ \\ \boxed{\displaystyle \lim_{x \to 3^{+}}f(x) = f(a)}$

Com isso concluímos que a função é descontínua à esquerda de 3 e contínua a direita de 3.

Próxima questão:

$f(a)= \exists \\ \\ f(-1)=x^{2}+2x \\ \\ f(-1)=-1 \\ \\ ----- \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to -1^{-}} \frac{1}{x-1} =- \frac{1}{2} \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to -1^{-}} f(x) \neq f(a) \\ \\ -------- \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to -1^{+}} x^{2}+2x=-1 \\ \\ \displaystyle \lim_{x \to -1^{+}} f(x)=f(a)$

Essa função é descontínua à esquerda de -1 e contínua à direita de 1. 

O macete é o valor de f(a). Se f(a) for igual ao limite, então a função é contínua, se for diferente do limite, então a função é descontínua nesse ponto.

A escolha da função para calcular f(a) é dada pela desigualdade ≥ ou ≤. Se a função apresenta isso, então poderá ser usada para o cálculo de f(a).