Question

me ajude a efetuar -4xy/x²-y² - x-y/x+y - x+y/x-y

Answer 1

Sabe-se que quaisquer operações com frações que possuem denominadores diferentes são solucionadas inicialmente por meio do MMC desses denominadores. Neste caso, os denominadores são (x^2-y^2), (x-y) e (x+y). Estes dois últimos não possuem fatores comuns, pois tratam de incógnitas de certa forma e logo o MMC dessas expressões algébricas é o produto delas, assim, obtém-se o produto da soma pela diferença de dois termos, que tem como resultado o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo, e é, por acaso, igual ao denominador do primeiro termo dessa equação, ou seja, x^2-y^2. Assim, o denominador da resposta final é este e ao realizar a operação, devemos dividi-lo pelos denominadores e multiplicar pelos numeradores.
Logo, temos que:
(x^2-y^2):(x^2-y^2)*(-4xy)=-4xy
(x^2-y^2):(x+y)*(x-y)=(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
(x^2-y^2):(x-y)*(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
E assim,
[-4xy-(x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2)]/(x^2-y^2)
-4xy-x^2+2xy-y^2-x^2-2xy-y^2/x^2-y^2
-2x^2-2y^2-4xy/x^2-y^2
2 (x^2-y^2-2xy)/x^2-y^2
Espero ter ajudado.