Question

Me ajudam, por favor. Estou desesperada!!!

Answer 1

Resposta:

a) soma dos $n$ primeiros números ímpares

b) soma dos $n$ primeiros números pares

Explicação passo a passo:

a) é fácil de ver que a sequência (1, 3, 5, 7, 9...) - a sequência dos números ímpares, é uma P.A., com razão 2 e primeiro termo sendo o 1.

sendo assim, podemos escrever um termo qualquer dessa P.A. (ou seja, um ímpar qualquer) usando a fórmula do termo geral de uma P.A.: (primeiro termo = 1, razão = 2)

$a_n = 1 + (n-1)2\\a_n = 1 + 2n - 2\\\\a_n = 2n - 1$

por isso, um termo qualquer $a_n$ é igual a $2n - 1$.

assim, dá pra descobrir a soma dos $n$ números ímpares usando aquela fórmula da soma dos termos da P.A.: (primeiro termo = 1; último termo = $2n - 1$; quantidade de termos: $n$)

$[n(1 + (2n-1)] / 2\\\\n(2n) / 2\\\\2n^2 / 2\\\\n^2$

a soma dos $n$ primeiros números ímpares é $n^2$.

b) da mesma forma, os números pares formam uma P.A. (2, 4, 6, 8...), de razão 2, e primeiro termo 2.

antes, precisamos descobrir o termo geral. pra isso é só usar aquela mesma fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n = 2 + (n-1)2\\a_n = 2 + 2n - 2\\\\a_n = 2n$

assim, o par na posição $n$ da P.A. é escrito $2n$.

pra descobrir a soma dos $n$ primeiros pares, é só usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.: (primeiro termo = 2, último = $2n$, quantidade de termos = $n$)

$[n(2 + 2n)] / 2\\(2n^2 + 2n) / 2\\n^2 + n\\n(n+1)$

assim, a soma dos $n$ primeiros números pares é $n(n+1)$.

desculpa por escrever um livro aqui

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) n²= a soma dos n primeiros números naturais impares

b)n(n+1)= a soma dos n primeiros números naturais pares