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Soluções para a tarefa
Resposta:11 - letra d
12 - letra a
13 - letra a
Explicação passo-a-passo:
11-
{10^15:(10^4*10^3)^2}^4
fazemos primeiro os parenteses, temos 10^4 multiplicando 10^3, na multiplicacao, conservamos as bases e somamos seus expoentes = 10^7
{10^15:(10^7)^2}^4
(10^7)^2 aqui temos potencia de potencia, nessa propriedade multiplicamos os seus expoentes, ou seja 7*2=14, 10^14
{10^15:10^14}^4
potencia de potencia novamente, porém com outro expoente, 15*4=60 14*4=56
10^60:10^56
aqui temos uma divisão, aqui conservamos as bases e subtraimos os seus expoentes
60-56=4
10^4
12 -
5^x=625
625 podemos colocar numa base 5, com expoente 4, pois 5*5*5*5=625
5^x=5^4
bases iguais podemos cortá-las
x=4
10^x=0,001
botamos o 0.001 como 1/1000
10^x=1/1000
1/1000 podemos escrever como 1000^-1
10^x=1000^-1
podemos escrever 1000 como 10^3, pois 10*10*10=1000
10^x=(10^3)-1
potencia de potencia , multiplicamos o 3 pelo -1
10^x=10^-3
cortamos as bases
x=-3
2^x=64
podemos escrever 64 como 2^6, pois 2*2*2*2*2*2=64
2^x=2^6
cortamos as bases pq sao iguais
x=6
3^x+1=243
podemos escrever 243 como 2^5, pois 3*3*3*3*3=243
3^x+1=3^5
cortamos as bases pq são iguais
x+1=5
passamos o 1 para o segundo membro
x=5-1
x=4
9^x+3=27^x
aqui podemos escrever 9 como 3^2, pois 3*3=9 e 27 como 3^3, pois 3*3*3=27
(3^2)^x+3=(3^3)^x
fazemos potencia de potencia nos dois lados, ou seja multiplicamos o 2 por x e por 3, e do outro lado 3 por x
3^2x+6=3^3x
cortamos as bases pq sao iguais
2x+6=3x
passamos o 2x para o outro membro
6=3x-2x
6=x
13 -
5^x+2-5^x+1=2500
podemos botar cada valor no lugar do x, no caso é 3, pois
5^3+2-5^3+1=x
5^5-5^4=x
5^5=3125
5^4=625
3125-625=2500