Question

ME AJUDAAA PFVR É URGENTE

Uma partícula descreve um movimento harmônicosimples segundo a equação x = 0,5 cos (π/3 + 3πt), no SI. O módulo da máxima velocidade atingida pela partícula, em m/s, é?*

a) 0,8 π b) 0,8 c) 4π d) 1,5 π e) 0,5 ​

Answer 1

$\boxed{\boxed{d) \ 1,5\pi}}$

A derivada da função x(t) nos dá velocidade da partícula em função do tempo:

$x(t) = 0,5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right)\\\\v(t) = x'(t) = \dfrac{d}{dt}\left[ 0,5cos\left( \dfrac{\pi}{3}+3\pi t \right )\right ]$

Aplicando a regra da cadeia:

$v(t) = \dfrac{d}{dt}0,5 \cdot \cos\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\pi}{3} + 3\pi t \right)\\v(t) = 0,5 \cdot -\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\pi t\right) \cdot 3\pi\\v(t) = -1,5\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+3\right)$

Perceba que a amplitude de v(t) se dá por |-1,5π| = 1,5π (em m/s). Logo esta deve ser a velocidade máxima da partícula.

Answer 2

(Letra D)

x = 0,5 cos (3πt + π/3)

A = 0,5m

ω = 3π

Utilizando o "torricelli" do MHS (Velocidade em função da elongação):

V² = ω²(A²- x²)

Um mhs tem sua velocidade máxima, quando sua elongação (x = 0).

V² = ω²(A²- x²)

V² =9π²(0,5²- 0²)

V² = 9.π²(1/4)

V = √(9π²/4)

V = ± 3π/2

V = ±1,5π m/s