Question

Me ajudaaa,pfvr!!!!
1-Em uma PA,o 7(sétimo) termo é -5 e o 28( vigéssimo-oitavo) é 58.Quanto vale o 20 termo dessa PA?
2-Numa PA de14 termos,o 1 (primeiro) é 2,e o último é 28.Determine a razão dessa PA.
3-Quantos termos possui a PA finita (17,26,35,...197)?

Answer 1

1) a7 = - 5
    a28 = 58

    a28 = a7 + 21.R
    58 = - 5 + 21.R
    21.R = 63
    R = 63/21
    R = 3

    a20 = a7 + 13.R
    a20 = - 5 + 13.3
    a20 = 39 - 5
    a20 = 34

2) a1 = 2
    a14 = 28

   a14 = a1 + 13.R
   28 = 2 + 13.R
  13.R = 28 - 2
   R = 26/13
   R = 2

3) a1 = 17
    an = 197

    R = 9

    an = a1 + (n - 1).R
    197 = 17 + (n - 1).9
    197 = 17 + 9n - 9
    9n = 197 - 8
    9n = 189
    n = 189/9
    n = 21 termos

Answer 2

(1) O 20º termo dessa PA é 34.

(2) A razão dessa PA é 2.

(3) A PA (17, 26, 35, ..., 197) possui 21 termos.

Essas questões se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

QUESTÃO 1

Conhecemos o sétimo e o vigésimo oitavo termo, logo:

a₇ = a₁ + (7 - 1)·r = -5

a₂₈ = a₁ + (28 - 1)·r = 58

a₁ = -5 - 6r

a₁ = 58 - 27r

Igualando as equações:

-5 - 6r = 58 - 27r

21r = 63

r = 3

O primeiro termo é:

a₁ = -5 - 6·3 = -23

O vigésimo termo é:

a₂₀ = -23 + (20 -1)·3

a₂₀ = 34

QUESTÃO 2

Conhecemos o primeiro e último termos além do número de termos, logo:

28 = 2 + (14 - 1)·r

26 = 13·r

r = 2

QUESTÃO 3

Conhecemos o primeiro e último termos, logo:

197 = 17 + (n - 1)·r

A razão será:

r = 26 - 17 = 9

Logo:

197 = 17 + (n - 1)·9

180 = (n - 1)·9

n - 1 = 20

n = 21

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