Question

Me ajuda por favor to desesperado

Answer 1

Boa noite!

Dimensões da folha retangular:

• Comprimento : 60 cm
• Largura : 30 cm
• 
  

Recortando-se um quadrado de cada canto, as dimensões da cartolina ficarão:

• Comprimento : 62 - 2x
• Largura : 30 - 2x

Dobrando-se a folha teremos uma altura igual a x.

Calculando-se o volume da caixa:

$V(x)=x(62-2x)(30-2x)\\V(x)=x(1860-184x+4x^2)\\\boxed{V(x)=1860x-184x^2+4x^3}$

De forma a obtermos o volume máximo temos que derivar a função volume e igualá-la a zero. Então:

$V'(x)=1860-368x+12x^2\\1860-368x+12x^2=0\\465-92x+3x^2=0\\\Delta=(-92)^2-4(3)(465)\\\Delta=8464-5580=2884\\x=\dfrac{-(-92)\pm\sqrt{2884}}{2(3)}\\x=\dfrac{92\pm 2\sqrt{721}}{6}\\x'=\dfrac{46+\sqrt{721}}{3}\approx 24,28\\x''=\dfrac{46-\sqrt{721}}{3}\approx 6,38$

Agora, para sabermos qual dos dois pontos é o de máximo ou mínimo é simples. Se tivermos o valor de x igual a 24,28, a nova largura será negativa, portanto, o valor que queremos para x será 6,38.

$x\approx 6,38\\V(6,38)=1860(6,38)-184(6,38)^2+4(6,38)^3\\V(6,38)\approx 5415,97$

Espero ter ajudado!