Question

Me ajuda por favor
Quantos números inteiros satisfazem a inequação: x² -10 x + 21 ≤ 0?​

Answer 1

Resposta:

(x + 5)*(4x - 26) = 4x² - 6x - 130 = 0

2x² - 3x - 65 = 0

delta

d² = 9 + 8*65 = 9 + 520 = 529

d = 23

x1 = (3 + 23)/4 = 26/4 = 13/2

x2 = (3 - 23)/4 = -20/4 = -5  

-5 < x < 13/2

numeros inteiros

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6  

soma S = 5 +6 = 11

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:  5 (cinco).

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos encontrar o conjunto solução da inequação:

    $\begin{array}{l}x^2-10x+21\le 0\\\\ \Longleftrightarrow\quad x^2-10x\le -21 \end{array}$

Vamos completar o quadrado do lado esquerdo. Some $25=5^2$ a ambos os membros:

    $\begin{array}{l}\Longleftrightarrow\quad x^2-10x+25\le -21+25\\\\ \Longleftrightarrow\quad x^2-10x+25\le 4\end{array}$

Identificamos o lado esquerdo como o quadrado de uma diferença (produtos notáveis):

    $\begin{array}{l}\Longleftrightarrow\quad x^2-2\cdot 5\cdot x+5^2\le 4\\\\ \Longleftrightarrow\quad(x-5)^2\le 4\end{array}$

A desigualdade acima envolve apenas termos não-negativos. Logo, a desigualdade se mantém para as raízes quadradas dos membros:

    $\begin{array}{l}\Longleftrightarrow\quad\sqrt{(x-5)^2}\le \sqrt{4}\\\\ \Longleftrightarrow\quad |x-5|\le 2\end{array}$

Atenção! $\sqrt{a^2}=|a|$ (módulo de $a$), para todo $a\in\mathbb{R}.$

O módulo é menor ou igual que -2 para todos os números reais que estão entre -2 e 2, inclusive. Logo, devemos ter

    $\begin{array}{l}\Longleftrightarrow\quad -2\le x-5\le 2\end{array}$

Some 5 a todos os membros:

    $\begin{array}{l}\Longleftrightarrow\quad -2+5\le x-\diagup\!\!\!\! 5+\diagup\!\!\!\! 5\le 2+5\\\\ \Longleftrightarrow\quad 3\le x\le 7\qquad\checkmark\end{array}$

O conjunto solução são todos os inteiros maiores ou iguais que 3 e menores ou iguais que 7:

    $\begin{array}{l}\Longrightarrow\quad S=\{3,\,4,\,5,\,6,\,7\}\end{array}$

e este conjunto possui 5 (cinco) elementos.

Bons estudos!