Question

Me ajuda por favor olha a foto ​

Answer 1

Resposta:

$p=12\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

O perímetro nada mais é do que a soma de todos os lados de um polígono. Chamando o perímetro do triângulo dado de $p$, vamos antes fazer algumas simplificações nos radicais para que o cálculo fique mais simples.

Decompondo 45:

$45 = 3^2*5$

Decompondo 80:

$80 = 2^4*5$

Decompondo 125:

$125=5^3$

Agora, colocando os números decompostos no lugar do radicando, teremos:

$p=\sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}\\p=\sqrt{3^2*5}+\sqrt{2^4*5}+\sqrt{5^3}$

Como a raiz é quadrada, podemos simplificar todos os fatores que tem expoente maior ou igual a 2. Logo:

$p=\sqrt{3^2*5}+\sqrt{2^4*5}+\sqrt{5^3}\\p=3\sqrt{5}+2*2\sqrt{5}+5*\sqrt{5}\\p=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}$

Como todos os radicandos são iguais, basta fazer a soma:

$p=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}\\p=12\sqrt{5}$