Question

me ajuda por favor gnt valendo (+23 pontos)

Answer 1

Resposta:

$2+2\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro dividimos o triângulo ABC em um triângulo esquerdo e um direito, sendo a altura o ponto da divisão.

Você tem que usar a lei dos senos para descobrir a hipotenusa do triângulo da direita:

$\frac{2\sqrt{2}}{sen 30}$ = $\frac{x}{sen 45}$ => x = $4\sqrt{2\\}$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ => x = 4

Note que o da esquerda é metade de um quadrado, já que tem 45 graus e 90 graus, o 3 ângulo só pode ser 45 graus, o que indica que o cateto oposto = cateto adjacente e portanto é um quadrado. Então sua hipotenusa é a diagonal de um quadrado que é $l\sqrt{2}$, a hipotenusa vale $2\sqrt{2}$ então l = 2.

Como os seus catetos valem 2. A altura do triângulo ABC é 2.

Agora a gente precisa da base.

Bom, como a gente sabe que os catetos do triângulo da esquerda valem 2, então a gente sabe que a base é 2 + alguma coisa, que eu vou chamar de b

Agora note que b, é o cateto adjacente do triângulo da direita e você já tem a hipotenusa (x = 4) e o cateto oposto (altura = 2) desse triângulo.

$4^{2} = 2^{2} + b^{2}$ => $b = \sqrt{4^{2} - 2^{2} } => b = 2\sqrt{3}$

Agora com a base e a altura, aplicamos a fórmula da área de um triângulo:

$\frac{base . altura}{2}$

base = b + 2 => base = 2 + $2\sqrt{3}$

altura = 2

Área = $\frac{2+2\sqrt{3} . 2}{2} => 2 + 2\sqrt{3}$