Question

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A figura em anexo, representa um terreno retangular com uma piscina ao centro. Em volta da piscina, o terreno será gramado.
a) Qual a função que representa a área a ser gramada?
b) Calcule a área gramada sabendo que x é igual a 8.

Answer 1

A função que representa a área a ser gramada é 2x² - 3x + 6 e a área gramada vale 110 quando x é igual a 8.

Vamos começar essa questão analisando as figuras envolvidas na questão.

  Note que :

A figura que corresponde a área que será gramada não se parece em nada com as formas que estamos acostumados (figuras planas convencionais). Por isso a sua área não poderá ser encontrada através de uma fórmula. Veja :

     Área gramada = Área terreno - Área piscina

Como tanto a piscina quanto o terreno são retangulares nós podemos calcular as suas áreas da seguinte forma :

Área terreno = base x altura → $2x.x$ $= \boxed {2x^2}$

Área piscina = base x altura → $(x - 2).3$ $= \boxed {3x - 6}$

        Encontrando a área gramada :

Área gramada = Área terreno - Área piscina  

Área gramada = 2x² - (3x - 6)

Área gramada  $= \boxed {2x^2 - 3x + 6}$

                     Se x = 8 :

Área gramada $= \boxed {2x^2 - 3x + 6}$

Área gramada $= 2.8^2 - 3.8 + 6$ → $2.64 - 24 + 6$ $= 128 - 18 = \boxed {110}$