Question

Me ajuda pelo amor de Deus
Resolva os sistemas abaixo relacionados

Answer 1

a) x= 5 e y= (-4/3)
b) x= -2 e y= 1
c) x=9 e y=3
d) x=1 e y=1
e) x=-5 e y=1

Answer 2

Conforme as resoluções abaixo, temos:

$\large a)~x = 5~~e~~y = - \dfrac{4}{3}$

$\large b)~x = -2~~e~~y = 1$

$\large c)~x = 9~~e~~y = 3$

$\large d)~x = 1~~e~~y = 1$

$\large e)~x = -5~~e~~y = 1$

→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

→ Método da Substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir esse valor na outra equação.

→ Método da adição, consiste em somar as duas operações com o objetivo de anular uma das variáveis e caso isso não seja possível, basta multiplicar a equação toda por um valor tal que torne isso possível.

a) Método da adição

$\LARGE \text { \left \{ {{x - 3y = 9} \atop {2x + 3y = 6}} \right. }$

Somando as duas equações temos:

$\large 3x + 0 = 15$

$\large 3x = 15$

$\large x = \dfrac{15}{3}$

$\large \boxed{x = 5}$

Agora é só substituir esse x, em uma das equações:

$\large x - 3y = 9$

$\large 5 - 3y = 9$

$\large - 3y = 9 - 5$

$\large - 3y = 4$   (mult.por -1)

$\large 3y = -4$

$\large \text { \boxed{y = -\dfrac{4}{3}} }$

b) Método da adição

$\LARGE \text { \left \{ {{2x + y = -3} \atop {x + y = -1}} \right. }$

Multiplicando a 2ª por ( -1 )

$\LARGE \text { \left \{ {{2x + y = -3} \atop {-x - y = 1}} \right. }$

Somando:

$\large x + 0 = -2$

$\large \boxed{x = -2}$

Substituindo na 1ª

$\large 2x + y = -3$

$\large 2.(-2) + y = -3$

$\large -4 + y = -3$

$\large y = -3 + 4$

$\large \boxed{y = 1}$

c) Método da substituição

$\LARGE \text { \left \{ {{x = 3y} \atop {2x - 4y = 6}} \right. }$

Como x = 3y, vamos substituir esse valor na 2ª

$\large 2x - 4y = 6$

$\large 2.(3y) - 4y = 6$

$\large 6y - 4y = 6$

$\large 2y = 6$

$\large y = \dfrac{6}{2}$

$\large \boxed{y = 3}$

Substituindo na 1ª

$\large x = 3y$

$\large x = 3~.~3$

$\large \boxed{x = 9}$

d) Método da Adição

$\LARGE \text { \left \{ {{3x + 2y = 5} \atop {5x - 3y = 2}} \right. }$

Podemos multiplicar a 1ª por 3, e a 2ª por 2:

$\LARGE \text { \left \{ {{9x + 6y = 15} \atop {10x - 6y = 4}} \right. }$

Agora somamos:

$\large 19x + 0 = 19$

$\large 19x = 19$

$\large x = \dfrac{19}{19}$

$\large \boxed{ x = 1}$

Substituindo na 1ª

$\large 3x + 2y = 5$

$\large 3.1 + 2y = 5$

$\large 3 + 2y = 5$

$\large 2y = 5 - 3$

$\large 2y = 2$

$\large y = \dfrac{2}{2}$

$\large \boxed{y = 1}$

e) Metodo da substituição:

$\LARGE \text { \left \{ {{x = -5y} \atop {4x - y = -21}} \right. }$

Como x = -5y, vamos substituir esse valor na 2ª

$\large 4x - y = -21$

$\large 4.(-5y) - y = -21$

$\large -20y - y = -21$

$\large -21y = -21$ (mult. por -1)

$\large y = \dfrac{21}{21}$

$\large \boxed{y = 1 }$

Agora basta substituir esse valor na 1ª

$\large x = -5y$

$\large x = -5.(1)$

$\large \boxed{x = -5}$

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