Question

me ajuda, não consigo resolver. Escreva uma PG onde os três primeiros termos sejam da forma x-2, x , 3x-4.

Answer 1

Resposta:

$\sf a_1 = x - 2$

$\sf a_2 = x$

$\sf a_3 = 3x - 4$

Numa P.G, por definição:

$\sf \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} = q$

$\sf ( a_2)^2 = a_1 \times a_3$

$\sf ( x)^2 = (x -2) \times (3x - 4)$

$\sf x^{2} = 3x^{2} - 4x - 6x +8$

$\sf x^{2} = 3x^{2} - 10x +8$

$\sf x^{2} - 3x^{2} +10x - 8 = 0$

$\sf -2x^{2} +10x - 8 = 0 \quad \longleftarrow \mbox{usar Bhaskara }$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,10\pm \sqrt{10^{2} -\, 4 \times (-2) \times (- 8 ) }}{2 \times (-2)} = \dfrac{-\,10\pm \sqrt{100 -\, 64 }}{- 4}$

$\sf x = \dfrac{-\,10\pm \sqrt{36 }}{- 4} = \dfrac{-\,10\pm 6}{- 4}$

$\sf x_1 = \dfrac{-\,10+ 6}{- 4} = \dfrac{- 4}{- 4} = 1$

$\sf x_2 = \dfrac{-\,10- 6}{- 4} = \dfrac{- 16}{- 4} = 8$

P/ x = 1  temos: P.G = { - 1; 1;  - 1  }

P/ x = 8  temos: P.G = {6; 8 ;  20 }

Explicação passo-a-passo: