Question

Me ajuda é urgente nesta tarefa nao estou conseguindo fazer?

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, calcula-se a interseção das funções para definir os limitantes no cálculo do volume pela integral. A interseção pode ser calculada igualando as funções:

$x^{2}+1=x+3\\x^{2}-x-2=0\\\Delta=9\\x=\frac{1+-3}{2}\\x_1=-1\\x_2=2$

O volume, então, pode ser calculado pela integral:

$V=\int_{x_1}^{x_2} \pi[f(x)^{2}-g(x)^{2}] dx\\\ V=\int_{-1}^{2} \pi[(x+3)^{2}-(x^{2}+1)^{2}] dx\\V=\int_{-1}^{2} \pi[(x^{2}+6x+9-(x^{4}+2x^{2}+1)] dx\\V=\int_{-1}^{2} \pi[-x^{4}-x^{2}+6x+8] dx\\\\V=\pi \frac{117}{5} \ u.v.$