Question

me ajuda ( Considere o triângulo retângulo abc abaixo com dimensões dadas por a= 10 b= 5 calcule a tangente de x ?

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)O triângulo é retângulo, então há um ângulo de 90º (reto), que neste caso se encontra em CÂB (a letra marcada com circunflexo indica o vértice que abriga o ângulo reto);

b)o maior lado do triângulo retângulo, a hipotenusa, é representado pela letra a, cujo valor fornecido pelo enunciado vale 10;

c)os catetos, lados que formam o ângulo de 90º, são representados pelas letras b e c - o valor de b é 5 e o valor de c é desconhecido;

d)tangente de x = ?  (Observação: a tangente de x poderá ser calculada pela divisão entre o cateto oposto a x e o cateto adjacente a ele.)

Observação 2: Para melhor compreender a seção (I) desta resolução, veja a "Ilustração do Problema" em anexo.

===============================

(II)A resolução será feita em duas etapas.

1ª ETAPA: Na primeira, deve-se obter o valor do cateto c, que é adjacente ("que fica ao lado") a x.

Para isso, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²

a² = b² + c²        (Substituindo a = 10 e b = 5.)

10² = 5² + c² =>

100 = 25 + c² =>

100 - 25 = c² =>

75 = c²  ⇔        (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

c² = 75 =>

c = √75            (Veja a Observação 3.)

Observação 3: O número 75 não é quadrado perfeito, ou seja, não existe um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 75. Desse modo, deve-se proceder à sua fatoração e indicar um valor simplificado para o cateto c:

75 | 3

25 | 5

 5 | 5

 1 | 3 . 5 . 5 = 3 . 5²

→Retomando a equação e nela substituindo √75 = √(3.5²):

c = √75 =>

c = √(3.5²) =>

c = 5√3

2ª ETAPA: Obtido o valor do cateto adjacente c, aplica-se a fórmula da tangente acima indicada:

tangente x = cateto oposto / cateto adjacente

tangente x = b / c           (Substituindo b = 5 e c = 5√3.)

tangente x = 5 / 5√3     (Racionalização: multiplicam-se numerador e denominador por √3.)

tangente x = 5√3 / (5√3 . √3) =>

tangente x = 5√3 / (5 . (√3)²) =>

tangente x = 5√3 / (5.3)      (Simplificação: divide-se o fator 5 no numerador pelo fator 5 no denominador.)

tangente x = √3/3

Resposta: A tangente de x vale √3/3.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!