Question

me ajuda alguem que inequacao do 2 grau​

Answer 1

Resposta:

$x=\mathbb{R}-(1,2)$

Explicação passo a passo:

$-x^2+3x-2\leq0$

Quando a gente tem as inequações, a gente geralmente resolve a equação e vê onde ta satisfazendo, nesse caso

$-x^2+3x-2=0$

que a gente pode resolver por bhaskara

$-x^2+3x-2=0\\\\a=-1, b=3, c=-2\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(-1)(-2)}}{2(-1)}\\\\x=\frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{-2}\\\\x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}\\\\x=\frac{3\pm1}{2}\\\\x={1,2}$

ou seja, em $x=1$ e $x=2$ temos valida a igualdade, vamos testar agora para um valor que seja menor que $1$, para facilitar contas vamos de $0$

$-(0)^2+3(0)-2=-2$

então para $x < 1$ temos satisfeita a inequação, vamos testar para valores entre $1$ e $2$, nesse caso o $1,5$

$-(1,5)^2+3(1,5)-2=-2,25+4,5-2=0,25$

Então para $x$ entre $1$ e $2$, ou seja, $x\in(1,2)$ não temos satisfeita a inequação, vamos testar agora para $x > 2$, para facilitar contas vamos de $3$

$-(3)^2+3(3)-2=-9+9-2=-2$

então para $x > 2$ temos satisfeita a inequação.

Juntanto todas as informações temos que $x$ satisfaz a inequação para quase todos os numeros reais, com exceção dos números no intervalo aberto $(1,2)$, então podemos escrever a solução dessa inequação como

$x=\mathbb{R}-(1,2)$, ou seja, todos os numeros reais, menos o intervalo $(1,2)$ aberto