Question

Me ajuda aí com essa questão...

Answer 1

Oi,

Você pode resolver este exercício utilizando a Regra de Cramer!

Segundo Cramer, para que um sistema de equações não admita solução é necessário que o seu determinante seja igual a zero.

Então, vamos igualar a matriz das incógnitas a zero e encontrar o valor de m:

$\left[\begin{array}{ccc}3&m&4\\1&1&3\\2&-3&1\end{array}\right] = 0$

Calculando o determinante e descobrindo o valor para m tal que o sistema não admita solução:

$3+6m-12-(8-27+m)= 0 \\ \\ 3+6m-12-8+27-m= 0 \\ \\ 6m-m= -3+12+8-27 \\ \\ 5m= -10 \\ \\ m= \frac{-10}{5} \\ \\ \boxed{m= -2}$

Com a mesma ideia, agora vamos encontrar o valor de n. Encontrando o valor relativo a incógnita y para que o sistema linear não admita solução:

$\left[\begin{array}{ccc}3&0&4\\1&-5&3\\2&n&1\end{array}\right] \neq 0$

Obs.: Apenas substitui a coluna dos termos independentes na coluna y.
Obs2.: Para que não exista solução precisamos do Dx/Dy/Dz seja diferente de 0.

Calculando o determinante e o valor de n da matriz acima:

$-15+0+4n-(-40+9n+0) \neq 0 \\ \\ -15+4n+40-9n \neq 0 \\ \\ 4n-9n \neq 15-40 \\ \\ -5n \neq -25 ~ \cdot(-1) \\ \\ 5n \neq 25 \\ \\ n \neq \frac{25}{5} \\ \\ \boxed{n \neq 5}$