Question

me ajuda ae namoralzinha ?
Determine as medidas em radianos de:

A: 120°

B: 45°

C: 315°​

Answer 1

a) 120º

Como $180^{\circ} = \pi\text{ rad}$, então usando regra de três temos que x está para 120º, assim como $\pi\text{ rad}$ está para 180º.

Assim,

$\begin{array}{rcl}\dfrac{x}{120}&=& \dfrac{\pi}{180} \\ \\ x &=& \dfrac{120\pi}{180}\\ \\ x&=& \dfrac{12\pi}{18}\\ \\ x&=&\dfrac{2\pi}{3} \tex{ rad}\end{array}$

b) 45º

Como $180^{\circ} = \pi\text{ rad}$, então usando regra de três temos que x está para 45º, assim como $\pi\text{ rad}$ está para 180º.

Assim,

$\begin{array}{rcl}\dfrac{x}{45}&=& \dfrac{\pi}{180} \\ \\ x &=& \dfrac{45\pi}{180}\\ \\ x&=& \dfrac{45\pi}{4\cdot 45}\\ \\ x&=&\dfrac{\pi}{4} \mbox{ rad}\end{array}$

c) 315º

Como $180^{\circ} = \pi\text{ rad}$, então usando regra de três temos que x está para 315º, assim como $\pi\text{ rad}$ está para 180º.

Assim,

$\begin{array}{rcl}\dfrac{x}{315}&=& \dfrac{\pi}{180} \\ \\ x &=& \dfrac{315\pi}{180}\\ \\ x&=& \dfrac{45\cdot 7\pi}{4\cdot 45}\\ \\ x&=&\dfrac{7\pi}{4} \mbox{ rad}\end{array}$

Espero ter ajudado :D