Question

Me ajuda a resolver a seguinte equação biquadrada 4x4-9x2+2=0

Answer 1

Me ajuda a resolver a seguinte equação biquadrada
 4x4-9x2+2=0

4x⁴ - 9x² + 2 = 0  ( equação BIQUADRADA) 4 raizes

fazendo ARTIFICIO
4x⁴ - 9x² + 2 = 0
x⁴ = y²
x² = y

4x⁴ - 9x² + 2 = 0 fica
4y² - 9x + 2 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 4
b = - 9
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = + 81 - 32
Δ =  + 49 -------------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(bsakara)
         - b + - √Δ
y = ----------------
              2a

y' = -(-9) - √49/2(4)
y' = + 9 - 7/8
y' = 2/8    ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/4
e
y" = -(-9) + √49/2(4)
y" = + 9 + 7/8
y" = 16/8
y" = 2

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = 1/4
x² = 1/4
x = + - √1/4                (√1 = 1  e √4 = 2)
x = + -√1/√4
x = + - 1/2 ( 2 raizes)
e
x² = y
y" = 2
x² = 2
x = + - √2  ( 2 raizes)

assim  4 raizes
x' = - 1/2
x" = + 1/2
x'" = - √2
x"" = + √2

Answer 2

Resposta:

$4x^4-9x^2+2=0\\\\4u^2-9u+2=0\\\\u=2,\:u=\frac{1}{4}\\\\x=\sqrt{2},\:x=-\sqrt{2},\:x=\frac{1}{2},\:x=-\frac{1}{2}$